1 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，且侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且．
   
(1)证明：底面；
(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值．

2 . 如图1，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，将，，分别沿，，折起，使重合于点，得到如图2所示的三棱锥，有下列判断：①平面；②在面的射影为的垂心；③三棱锥的外接球体积为；④二面角的余弦值为.其中正确的个数是（       ）
   

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，在四棱锥中，平面，是线段的中垂线，与交于点，
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点B到平面的距离．

4 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
   
(1)平面；
(2).

5 . 如图①，在等腰三角形中，，，，分别在边上，且满足． 将沿直线折起到的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥，点满足．

(1)证明：平面；
(2)当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

6 . 图甲所示的平面五边形中，，，，，，现将图甲所示中的沿边折起，使平面平面得如图乙所示的四棱锥．在如图乙所示中．

(1)求证：平面．
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD＝2，AD＝3．

(1)求证：PA⊥平面PCD；
(2)求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．

8 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，.

(1)求证：平面ABCD；
(2)设，当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时，求的值.

9 . 如图，已知直三棱柱中，D，E，F分别为AC，，的中点．

(1)求证：平面ABC；
(2)若△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，且．求证：平面．

10 . 如图，已知二面角，且，，，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．

(1)求证：AB⊥平面PCD；
(2)若PC＝PD＝CD＝1，试求二面角的大小．