1 . 如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)设为上一点，且，求点到平面的距离．

2 . 如图（1），平面四边形ABDC中，∠ABC＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，将△ABC沿BC边折起如图（2），使______，点M，N分别为AC，AD中点．在题目横线上选择下述其中一个条件，然后解答此题．
①；②AC为四面体ABDC外接球的直径；③平面ABC⊥平面BCD．

(1)判断直线MN与平面ABD是否垂直，并说明理由；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 如图，四棱锥中，面，底面为菱形，，M是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中错误的是（       ）

A．，n ，则

B．，，则

C．，，则n

D．，n ，则

5 . 已知长方体AC₁中，棱AB＝BC＝3，棱BB₁＝4，连接B₁C，过B点作B₁C的垂线交CC₁于E，交B₁C于F.

(1)求证A₁C⊥平面EBD；
(2)求二面角B₁—BE—A₁的正切值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥与四棱锥的体积比.

8 . 如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，在底面ABC上的射影是BC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱中,，D是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求二面角的大小．

10 . 如图在四棱锥中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.

（1）证明：面
（2）求二面角的余弦值.