名校
解题方法
1 . 设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中错误的是（ ）
A． ，n  ，则 |
B．， ，则 |
| C．，，则n |
| D．，n ，则 |
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2022-09-18更新
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514次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题
甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省西安市西光中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，△
是正三角形，侧面
底面，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点. （1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-09-23更新
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1251次组卷
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4卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题
甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（理科）试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市2022届高三上学期质量监测（一）数学（理）试题（已下线）专题10 立体几何-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
中，底面为正方形，△是正三角形，侧面底面，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
与四棱锥的体积比.
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2021-09-23更新
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1818次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第三次考试数学（文科）试题
名校
4 . 如图在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
，
为
的中点，面
面.
（1）证明：
面
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，，，，为的中点，面面.（1）证明：
面（2）求二面角
的余弦值.
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2021-09-18更新
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837次组卷
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6卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学（理）试题
名校
5 . 如图，在三棱锥
中，
平面ABC，
，
，点E，F分别是AB，AD的中点.
（1）求证：
平面BCD；
（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.（1）求证：
平面BCD；（2）设
，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值
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2021-08-17更新
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2282次组卷
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12卷引用：甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题
甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考（10月）数学（理）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分名校2021-2022学年高三上学期10月月考理科数学试题安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省汉中市校际联考2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连部分重点高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试卷陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）
6 . 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，AA1＝4，点E、F、M、N分别为棱CC1、BC、BB1、AA1的中点．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
（Ⅰ）求三棱锥E﹣AFM的体积；
（Ⅱ）求证：平面B1D1E⊥平面C1MN．
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2021-10-17更新
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397次组卷
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6卷引用：甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题
甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学文科试题宁夏贺兰县景博中学2021届高三期末数学（文）试题广西桂林市、崇左市2021届高三5月份高考数学（文）第二次联考试题（已下线）专题13.3 空间图形的表面积和体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测数学（文）试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 在四棱锥中，
，
，
，
，
，
，
.
（1）证明：
平面；
（2）若二面角
的余弦值为
，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
中，，，，，，，.（1）证明：
平面；（2）若二面角
的余弦值为，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值.
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2021-05-19更新
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903次组卷
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4卷引用：甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题
甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学理科试题河北省唐山市2021届高三三模数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】
名校
8 . 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，以
为直径的圆
（为圆心）过点
，且
，
底面，为
的中点．
（1）证明：平面
平面；
（2）求四棱锥
的侧面积．
中，四边形为平行四边形，以为直径的圆（为圆心）过点，且，底面，为的中点．（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积．
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2021-05-09更新
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964次组卷
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7卷引用：甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥中，底面为菱形，侧面
是边长为2的正三角形，
，点为边
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当二面角
为
时，求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，，点为边的中点.（1）求证：平面
平面； （2）当二面角
为时，求直线和平面所成角的正弦值.
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2021-09-07更新
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451次组卷
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2卷引用：甘肃省兰州大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在直四棱柱
中，底面是边长为
的菱形，且
，、
分别为
、
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求点
到
的距离．
中，底面是边长为的菱形，且，、分别为、的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，求点到的距离．
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2021-04-17更新
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1419次组卷
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9卷引用：甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三第六次月考数学（文）试题
甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三第六次月考数学（文）试题甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学（文）试题江西省奉新县第一中学2021届高三三模数学（文）试题（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）广东省东莞市七校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
