1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示，在四棱锥中，，为棱的中点，，，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，直四棱柱中，底面为菱形，P为的中点，M为的中点，

(1)求证：平面；
(2)若，求M到平面的距离．

4 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

5 . 如图，在正三棱柱中，，D为棱BC的中点．

(1)证明：∥平面；
(2)求点到平面的距离．

6 . 在边长为2的正方形外作等边（如图1），将沿折起到的位置，使得（如图2）.

(1)求证：平面平面；
(2)若F，M分别为线段的中点，求点P到平面的距离.

7 . 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)证明：D₁E⊥A₁D；
(2)当E为AB的中点时，求点E到面ACD₁的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，，，，是棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)若是棱的中点，，求点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P­ADM的体积．

10 . 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．