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解析

| 共计 14 道试题

21-22高一下·黑龙江大庆·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直求点面距离

真题

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

(1)求证：

平面BCD；
(2)求异面直线AB与CD所成角的大小；
(3)求点E到平面ACD的距离.

2022-09-20更新 | 887次组卷 | 5卷引用：黑龙江省杜尔伯特蒙古族自治县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离

2 . 如图，直四棱柱

中，底面

为菱形，P为

的中点，M为

的中点，

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求M到平面

的距离．

2023-02-06更新 | 934次组卷 | 3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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21-22高一下·新疆·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求点面距离证明面面垂直求二面角

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，在四棱锥

中，底面

是菱形，

，

，

，

底面

，

，点

在棱

上，且

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)求二面角

的余弦值．
(3)求四面体

的体积．

2022-09-29更新 | 4156次组卷 | 3卷引用：黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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17-18高三上·河北张家口·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，四边形ABCD为正方形，

平面ABCD，

，点E，F分别为AD，PC的中点．

(1)证明：

平面PBE；
(2)求点F到平面PBE的距离．

2022-11-11更新 | 516次组卷 | 37卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2017·河北唐山·一模

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求点面距离证明面面垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明面面垂直的方法

5 . 如图所示，在三棱柱

中，

平面

，

，

是

的中点，

.

（1）求证：平面

平面

；
（2）求点

到平面

的距离.

2021-08-01更新 | 2717次组卷 | 23卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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19-20高三·湖南长沙·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，多面体

是正三棱柱

沿平面

切除一部分所得，

，点D为

的中点.

（1）求证:

平面

；
（2）求点

到平面

的距离.

2020-02-27更新 | 610次组卷 | 5卷引用：2020届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三4月线上线下教学检测数学（文）试题

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19-20高三·四川广元·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求点面距离线面垂直证明线线垂直

名校

7 . 已知Rt△ABC如图（1），∠C＝90°，D.E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使∠PDC＝60°．

（1）求证：BC⊥PC；
（2）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离．

2020-01-17更新 | 353次组卷 | 5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

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2019·辽宁丹东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直求点面距离求二面角由线面角的大小求长度

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 如图，直三棱柱

中，

，

，

，

分别为

，

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）已知

与平面

所成的角为30°，求二面角

的余弦值．

2020-05-13更新 | 2755次组卷 | 16卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题

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2019高一上·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离证明面面垂直

名校

9 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中（底面△ABC为正三角形），A₁A⊥平面ABC，AB=AC=2，

，D是BC边的中点．

（1）证明：平面ADB₁⊥平面BB₁C₁C．
（2）求点B到平面ADB₁的距离．

2019-12-24更新 | 3694次组卷 | 8卷引用：黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36389次组卷 | 96卷引用：黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练（五）数学（文）试题

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