1 . 如图，正方体
的棱长为1，给出下列四个命题：
①直线
与平面
所成的角等于
；
②点
到面的距离为
；
③两条异面直线
和
所成的角为；
④三棱柱
外接球半径为
．
其中正确命题的序号为______ ．（写出所有正确结论的序号）
的棱长为1，给出下列四个命题：①直线
与平面所成的角等于；②点
到面的距离为；③两条异面直线
和所成的角为；④三棱柱
外接球半径为．其中正确命题的序号为
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名校
2 . 如图，在棱长为
的正方体中，
，
分别为
，
的中点，有以下四种说法：
①直线
与
的夹角为
；
②二面角
的正切值是
；
③经过三点
，，截正方体的截面是等腰梯形；
④点
到平面
的距离为；
则正确命题的序号为_____
的正方体中，，分别为，的中点，有以下四种说法：①直线
与的夹角为； ②二面角
的正切值是； ③经过三点
，，截正方体的截面是等腰梯形； ④点
到平面的距离为；则正确命题的序号为
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2022-04-15更新
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334次组卷
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2卷引用：辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
3 . 在正方体
中，为棱
上的动点，为线段
的中点.给出下列四个结论：
①
；
②直线
与平面
的夹角不变；
③三棱锥
的体积不变；
④点到，
，
，
四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（ ）
中，为棱上的动点，为线段的中点.给出下列四个结论：①
；②直线
与平面的夹角不变；③三棱锥
的体积不变；④点
到，，，四点的距离相等.其中，所有正确结论的序号为（ ）
| A．②③ | B．③④ | C．①③④ | D．①②④ |
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4 . 如图，在棱长为a的正方体中，P是
的中点，
是
上的任意一点，、是上的任意两点，且
的长为定值，现有下列结论：
①异面直线
与所成的角是定值；②点
到平面
的距离是定值；③直线与平面
所成的角是定值；④三棱锥
的体积是定值．其中正确结论的序号为________
中，P是的中点，是上的任意一点，、是上的任意两点，且的长为定值，现有下列结论：①异面直线
与所成的角是定值；②点到平面的距离是定值；③直线与平面所成的角是定值；④三棱锥的体积是定值．其中正确结论的序号为
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2022-11-02更新
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542次组卷
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3卷引用：四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷
四川省成都市铁路中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学理科试卷2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
20-21高三下·河北衡水·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在长方体中，
，E为棱
上任意一点，给出下列四个结论：
①
与
不垂直；
②长方体外接球的表面积最小为
；
③E到平面
的距离的最大值为；
④长方体的表面积的最大值为6．
其中所有正确结论的序号为__________ ．
中，，E为棱上任意一点，给出下列四个结论：①
与不垂直；②长方体
外接球的表面积最小为；③E到平面
的距离的最大值为；④长方体
的表面积的最大值为6．其中所有正确结论的序号为
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2021-03-22更新
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664次组卷
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3卷引用：1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
（已下线）1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（理）试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（理）试题
名校
6 . 如图，正方体的棱长为，
分别是棱
，
的中点，过点的平面分别与棱，
交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面
与平面
所成角的最大值为45°；
②四边形的面积的最小值为；
③四棱锥
的体积为定值
；
④点
到平面的距离的最大值为
.
其中正确命题的序号为（ ）
的棱长为，分别是棱，的中点，过点的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：①平面
与平面所成角的最大值为45°；②四边形
的面积的最小值为；③四棱锥
的体积为定值；④点
到平面的距离的最大值为.其中正确命题的序号为（ ）
| A．②③ | B．①④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2021-02-02更新
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1218次组卷
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2卷引用：安徽省合肥一中、六中、八中2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
7 . 如图，在棱长为
的正方体中，是侧面
内的一个动点（不包含四边形的边），则下列错误 说法的序号是__________ .
①三角形
的面积为
；
②存在点，满足
；
③存在无限个点，使得三角形是等腰三角形；
④三棱锥
的体积有最大值、无最小值.
的正方体中，是侧面内的一个动点（不包含四边形的边），则下列①三角形
的面积为；②存在点
，满足；③存在无限个点
，使得三角形是等腰三角形；④三棱锥
的体积有最大值、无最小值.
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23-24高二上·全国·课前预习
8 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）直线外一点到直线的距离就是该点到直线上任意一点的距离．( )
（2）直线和平面平行时，直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离．( )
（3）两个平面平行时，一个平面上任意一点到另外一个平面的距离都相等．( )
（4）任意一条直线与任意一个平面都有距离．( )
（1）直线外一点到直线的距离就是该点到直线上任意一点的距离．
（2）直线和平面平行时，直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离．
（3）两个平面平行时，一个平面上任意一点到另外一个平面的距离都相等．
（4）任意一条直线与任意一个平面都有距离．
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9 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断：
①平面
平面
；
②
平面；
③异面直线
与所成角的取值范围是
；
④点到平面
的距离不变.
其中，正确的是__________ .（把所有正确判断的序号都填上）.
中，点在线段上运动，有下列判断：①平面
平面；②
平面；③异面直线
与所成角的取值范围是；④点
到平面的距离不变.其中，正确的是
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