1 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离．

2 . 已知在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）过点F作平面，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．

3 . 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，∥CD，，平面，是棱上的一点.

（1）证明：平面平面；
（2）已经，，若分别是的中点，求点到平面的距离.

4 . 在直三棱柱中，，，D为侧面的中心，E为BC的中点.

（1）求证：平面侧面；
（2）求点到面的距离.

5 . 已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点

求证：平面平面
设，求点到平面的距离
在的条件下，若，求与平面所成角的正切值

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在直角梯形中，，平面外一点在平内的射影恰在边的中点上，．

（1）求证：平面平面；
（2）若在线段上，且平面，求点到平面的距离．

8 . 如图，在长方体中，.

（1）证明直线平行于平面；
（2）求直线到平面的距离.

9 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面．

（1）证明：；
（2）若，，，求三棱柱的高．