解题方法
1 . 如图,在边长为
的正方体
中,
为底面正方形
的中心.
平面
;
(2)求直线
与平面
之间的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9c087982c09fb64c1e93de005e9c6e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19428edbb520c8ad2f1a7f63dc805eb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9539f8fb13345b449274b67bbda995db.png)
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2022-11-29更新
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528次组卷
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6卷引用:上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)8.6.2直线与平面垂直的性质定理(第2课时)(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题10 空间角与空间距离的综合(2) - 期中期末考点大串讲(已下线)专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 如图,在四棱锥
中,四边形
是平行四边形,点F为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/97ce03fd-4ef3-4ff4-9b7e-57a3d437e222.png?resizew=210)
(1)已知点G为线段
的中点,求证:CF∥平面
;
(2)若
,直线
与平面
所成的角为
,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知,使四棱锥
唯一确定,求:
(ⅰ)直线
到平面
的距离;
(ⅱ)二面角
的余弦值.
条件①:
平面
;
条件②:
;
条件③:平面
平面
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/97ce03fd-4ef3-4ff4-9b7e-57a3d437e222.png?resizew=210)
(1)已知点G为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4180c271831327644dc83240b715b5.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f83a04565a8ebaa111894b724b0ba266.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6b86c22b670a8e9f3896f9e8883fbbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(ⅰ)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20af148464904e21f4374cc8fb886fba.png)
(ⅱ)二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a38a3e226347af68d7b15295342e209.png)
条件①:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
条件②:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c3ec174b1ce835cc8737ff6ce57e52.png)
条件③:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/852aabd89edffc1b94344ff3f1f31ccd.png)
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2023-01-04更新
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946次组卷
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5卷引用:北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体的棱长为
,
分别是
的中点.
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9d682e5d3cc8573574d8d11636758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
(2)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73465a1f9aa03481295bf6bd3c6903ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e2dc4bf4fdbfebc9ef6822aa37790a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdae78f4d3b8d8213ac3ac9a9567eb5.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
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2022-11-16更新
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799次组卷
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10卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.2 直线与平面垂直
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.2 直线与平面垂直上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)专题01空间直线与平面(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)7.4 空间距离(精讲)(已下线)8.6.2直线与平面垂直的判定定理(第1课时)(精讲)(1)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第10章 空间直线与平面(单元提升卷)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)专题6-3立体几何大题综合归类-1(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
4 . 在四棱台
中,底面
是正方形,且侧棱
底面
分别是
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/b3037d62-bcd3-4e15-8d7b-74be11ffa82b.png?resizew=211)
(1)求证:平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0f9bc9123d19a09babe8609cf12327.png)
平面
;
(2)求直线
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d25e8fc3dda4f8b45491514b6e22a962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9633894706105fe45c7be890fb6b79d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0aa6cb50371c995f4eee52ca6035fe4e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/17/b3037d62-bcd3-4e15-8d7b-74be11ffa82b.png?resizew=211)
(1)求证:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a0f9bc9123d19a09babe8609cf12327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895d6f710d5f67e1d4c7408d50d77281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b7903de4be7d5dc1175cfbf6e8da9f.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07b7903de4be7d5dc1175cfbf6e8da9f.png)
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名校
5 . 如图所示,三棱台
的体积为7,其上、下底面均为正三角形,平面
平面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2c649fe991df124faaef9dc8876c22.png)
且
,棱
与
的中点分别为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/1f91547d-a6a0-4d6c-857d-18dd1a0f824f.png?resizew=229)
(1)证明:
平面
;
(2)求直线
到平面
的距离;
(3)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/986ba572d8373df48c996f8c8611498c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b7d82423b6f211a7ac51a850b55e73a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f2c649fe991df124faaef9dc8876c22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/604f9bbc0657e96ecf3f2e6f47a3c3f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64ddfedec4aab9d2000de0eb6520a936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c0f067a2a348ceb24a408f82992eab8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/1f91547d-a6a0-4d6c-857d-18dd1a0f824f.png?resizew=229)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31c34b18525831f3eda7bb90be0199b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1828e73ec5e00f95aa11ff74c703a5c1.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1828e73ec5e00f95aa11ff74c703a5c1.png)
(3)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09d9d486b7f91ba933210dd013a7f2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1828e73ec5e00f95aa11ff74c703a5c1.png)
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2022-10-14更新
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684次组卷
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6卷引用:皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试卷(A卷)安徽省合肥市肥西县宏图中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学(理)试题(已下线)期中押题预测卷01(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)
名校
解题方法
6 . 如图,在三棱柱
中,平面
平面
,侧面
是边长为2的正方形,
分别为
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/44e29202-58ce-4e59-a9ae-6b55a7711348.png?resizew=199)
(1)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
面![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f0d0e78101fef36a75b70ac7e7cf5b.png)
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中,完成题目所给的问题.
①直线
与平面
所成角的大小为
;②三棱锥
的体积为
;③
. 若选择条件___________.
求(i)求二面角
的余弦值;
(ii)求直线
与平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91ba5715a95b8de18c637c12c3d30d7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f0d0e78101fef36a75b70ac7e7cf5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d12b92bb195943c794a3b3cf135d71a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ddef39ef9ed3da136c4ed8b5d28b73e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/5/44e29202-58ce-4e59-a9ae-6b55a7711348.png?resizew=199)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/638537c0a30676c73fea76c80e0f8bd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f0d0e78101fef36a75b70ac7e7cf5b.png)
(2)请再从下列三个条件中选择一个补充在题干中,完成题目所给的问题.
①直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e168672b47d7e64dc1b404f8882c7dcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da67af246912670bac6dc860f301383.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4fcf607b0710d12aaabd17fd053d83.png)
求(i)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34ecc467cf90f9f26cf6902af77427ca.png)
(ii)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f0d0e78101fef36a75b70ac7e7cf5b.png)
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2023-01-03更新
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882次组卷
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3卷引用:北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题
北京市海淀实验中学2023届高三上学期期末数学试题第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)
名校
解题方法
7 . 如图,已知直三棱柱
,
,
,
,点
为
的中点.
平面
;
(2)求直线
与平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7ad3a578f403b9e6b97fa2dc955fc11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1c920d02068d0e63ffdab70786c526d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a935b7d21a103a264b6e96ecf82dbe4a.png)
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2022-11-08更新
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1065次组卷
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5卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学(A卷)试题
北京市丰台区2022-2023学年高二上学期期中练习数学(A卷)试题河北省唐山市第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题1 立体几何与解三角形(已下线)重难点专题15 空间中的五种距离问题-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第11章:立体几何初步章末重点题型复习(2)-【帮课堂】(人教B版2019必修第四册)
21-22高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 已知正方体
中,E为
的中点,F为
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若正方体的棱长为1,求
到平面
的距离.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb0628cecbfc98d390e5447d52414e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93a128d704b917a428a257f1501aa486.png)
(2)若正方体的棱长为1,求
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21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
9 . 如图,在几何体
中,
平面ABC,
平面ABC,
,
,
.
平面ABE;
(2)求直线DC与平面ABE的距离.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af260e0d98c95d1e092dc4c6d348e3ea.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ad4c0ba3a6750537789844d0ec419d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dee3a937a37dcc5c213a85ca984ffd2b.png)
(2)求直线DC与平面ABE的距离.
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解题方法
10 . 如图,三棱锥
中,
,
均为等边三角形,
,O为AB中点,点D在AC上,满足
,且面
面ABC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/18/ed314740-0a6e-4457-97b1-6322cebb7e1c.png?resizew=159)
(1)证明:
面POD;
(2)若点E为PB中点,问:直线AC上是否存在点F,使得
面POD,若存在,求出FC的长及EF到面POD的距离;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2205cffebf8c4d5f81d15ed7b85c8936.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00bab2c27eac56fffa4cd7dbe1dcdf1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4aa9084b8fe0fe05c4388d1f835587b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/18/ed314740-0a6e-4457-97b1-6322cebb7e1c.png?resizew=159)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/689c065652544780be8b33ae92cbb6d7.png)
(2)若点E为PB中点,问:直线AC上是否存在点F,使得
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2022-07-13更新
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1036次组卷
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8卷引用:河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)第03讲 空间直线、平面的平行 (练)(已下线)模块三 专题8(立体几何初步)拔高能力练(北师大版)(已下线)模块三 专题7 大题分类练(立体几何初步)拔高能力练(人教A)(已下线)高一下学期期末考点大通关真题精选100题(3)-期中期末考点大串讲(已下线)模块三 专题8大题分类练(立体几何初步)拔高能力练(苏教版)(已下线)重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离(四大题型)(已下线)第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 (第2课时)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)