1 . 已知正方体
中，棱长为2，点
是棱
的中点.
(1)连结
，求证：直线与直线
是异面直线；
(2)求直线到平面
的距离.
中，棱长为2，点是棱的中点.(1)连结
，求证：直线与直线是异面直线；(2)求直线
到平面的距离.
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名校
解题方法
2 . 如图,
为菱形
外一点,
平面,
,为棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)若
,求到平面的距离.
为菱形外一点,平面,,为棱的中点.(1)求证:
平面;(2)若
,求到平面的距离.
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解题方法
3 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形
是等腰梯形，
，三棱锥
的体积为
，平面与平面垂直.
(1)求直线EF到平面
的距离；(2)求证：平面
⊥平面
.
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
，且
.的表面积与体积；
(2)求证：
平面
，并求出到平面的距离.
中，，且.
的表面积与体积；(2)求证：
平面，并求出到平面的距离.
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2024-02-29更新
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686次组卷
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5卷引用：湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题
湖南省平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷三）数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点3 投影变换法综合训练【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知三棱锥
中，
平面
为中点，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
.
(1)求直线
与平面
所成的角的正切值；(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
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2023-11-19更新
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555次组卷
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4卷引用：2023届上海春季高考练习
2023届上海春季高考练习上海市浦东新区南汇第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
，平面
平面，
，
，PD的中点为F.
(1)求证：
平面
；(2)求直线
到面的距离.
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2023-01-16更新
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990次组卷
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7卷引用：重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.13 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）第10讲 空间的垂直关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列
解题方法
7 . 如图，三棱锥中，
，
均为等边三角形，
，O为AB中点，点D在AC上，满足
，且面
面ABC．
(1)证明：
面POD；
(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得
面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
中，，均为等边三角形，，O为AB中点，点D在AC上，满足，且面面ABC．(1)证明：
面POD；(2)若点E为PB中点，问：直线AC上是否存在点F，使得
面POD，若存在，求出FC的长及EF到面POD的距离；若不存在，说明理由．
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2022-07-13更新
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963次组卷
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8卷引用：河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省驻马店市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (练）（已下线）模块三 专题8（立体几何初步）拔高能力练（北师大版）（已下线）模块三 专题7 大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（人教A）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）模块三 专题8大题分类练（立体几何初步）拔高能力练（苏教版）（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，在边长为
的正方体中，
为底面正方形的中心.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求直线
与平面之间的距离.
的正方体中，为底面正方形的中心.(1)求证：直线
平面；(2)求直线
与平面之间的距离.
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2022-11-29更新
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518次组卷
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5卷引用：上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10 空间角与空间距离的综合（2） - 期中期末考点大串讲（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图所示，三棱台
的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面
平面
且
，棱
与的中点分别为
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
到平面的距离；
(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
的体积为7，其上、下底面均为正三角形，平面平面且，棱与的中点分别为．(1)证明：
平面；(2)求直线
到平面的距离；(3)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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2022-10-14更新
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684次组卷
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6卷引用：皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题
皖豫名校联盟2022-2023学年高二上学期阶段性测试(一)数学试题河南省安阳市2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试题河南省部分学校联考2022-2023学年高二上学期阶段性测试（一）数学试卷（A卷）安徽省合肥市肥西县宏图中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，点F为
的中点．
(1)已知点G为线段的中点，求证：CF∥平面
；
(2)若，直线
与平面所成的角为
，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：
（ⅰ）直线
到平面
的距离；
（ⅱ）二面角
的余弦值．
条件①：
平面；
条件②：
；
条件③：平面平面．
中，四边形是平行四边形，点F为的中点．(1)已知点G为线段
的中点，求证：CF∥平面；(2)若
，直线与平面所成的角为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择几个作为已知，使四棱锥唯一确定，求：（ⅰ）直线
到平面的距离；（ⅱ）二面角
的余弦值．条件①：
平面；条件②：
；条件③：平面
平面．
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2023-01-04更新
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939次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题北京市中央民族大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21河南省郑州市第一〇二高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市西城区北师大二附中2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
