1 . 如图，在中，，，O为的外心，面，且．

(1)求证：面PAC，并计算BO与平面PAC之间的距离；
(2)设面面，若点M在线段PC上运动，当直线与面ABM所成角取得最大值时，求线段PM的长．

2 . 如图，在中，，，为的外心，平面，且.

（1）求证：平面；并计算与平面之间的距离；
（2）设平面面，若点在线段（不含端点）上运动，当直线与平面所成角取最大值时，求二面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，若，，，且.

（1）求证：平面平面；
（2）若，为线段中点，求点到平面的距离.

4 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，

（1）证明：平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）求直线与平面所成角的正弦值；
（4）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离.

6 . 正四棱锥P—ABCD，棱长都为2，E、F、G分别是棱PA、PB、PC的中点

(1)求证：平面EFG//平面ABCD；
(2)求直线AB到平面PCD的距离

7 . 如图，在棱长为的正方体中，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线到平面的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 在直三棱柱中，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，．
（ⅰ）求二面角的正切值；
（ⅱ）求直线到平面的距离．

9 . 如图，正方形的边长为，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若是的中点，设，且三棱锥的体积为，求的值.