名校
1 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，点D、E分别在棱
上，且
．
(1)求证
平面
；
(2)当D为
的中点时，求
与平面所成角的正弦值．
中，底面，点D、E分别在棱上，且．(1)求证
平面；(2)当D为
的中点时，求与平面所成角的正弦值．
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2023-05-11更新
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1231次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市鸡泽县第一中学2023-2024学年高二上学期开学考数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为矩形，
平面ABP，
，E为BC的中点.
(1)证明：平面
平面PAD.
(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为矩形，平面ABP，，E为BC的中点. (1)证明：平面
平面PAD.(2)若点A到平面PED的距离为
，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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3 . 如图，在四棱锥中，底面
为正方形，底面，
，
为线段的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正切值.
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求
与平面所成角的正切值.
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名校
4 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为等边三角形，.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2022-09-25更新
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467次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2023届高三上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且
，△ABP是正三角形．
(1)若
，求证：平面ABP⊥平面ABC；
(2)若直线PC与平面ABC所成角为
，求二面角
的余弦值．
，△ABP是正三角形．(1)若
，求证：平面ABP⊥平面ABC；(2)若直线PC与平面ABC所成角为
，求二面角的余弦值．
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名校
6 . 如图，矩形ABCD中，
，
，M为边CD的中点，将
沿直线AM翻折成
，且
，点P为线段BE的中点．
(1)求证：
平面AME；
(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．
，，M为边CD的中点，将沿直线AM翻折成，且，点P为线段BE的中点．(1)求证：
平面AME；(2)求直线PC与平面ABM所成角的正弦值．
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2022-05-29更新
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459次组卷
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4卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第九章立体几何专练16—翻折问题-2022届高三数学一轮复习安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
7 . 如图，在三棱锥中，
，，
，平面
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，
是的中点，求
与平面所成角的正切值.
中，，，，平面.（1）求证：平面
平面；（2）若
，是的中点，求与平面所成角的正切值.
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2021-08-03更新
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411次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知四边形
．现将
沿BD边折起，使得平面
平面BCD，
．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：
（1）求证：
平面ACD；
（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．
．现将沿BD边折起，使得平面平面BCD，．点P为线段的中点．请你用几何法解决下列问题：（1）求证：
平面ACD；（2）若M为CD的中点，求MP与平面BPC所成角的正弦值．
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2021-05-07更新
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1241次组卷
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6卷引用：河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
9 . 如图，在四棱柱
中，四边形为正方形，各棱长均为
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，侧棱
上是否存在一点，使得
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，四边形为正方形，各棱长均为，． （1）证明：
； （2）若
，侧棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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2021-07-10更新
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251次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题山西省2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习
名校
10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，
，
，又
，
，
，
．
（1）求证：
平面；
（2）求
与平面所成角的余弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，底面是直角梯形，，，又，，，．（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的余弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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2020-07-08更新
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357次组卷
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2卷引用：河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
