2022·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，
，M为
的中点，P为线段
上的动点，则下列说法正确的是_______ （填写序号）
①
平面
②三棱锥
的体积的最大值为
③存在点P，使得
与平面
所成的角为
④存在点P，使得
与
垂直
中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是①
平面 ②三棱锥
的体积的最大值为③存在点P，使得
与平面所成的角为 ④存在点P，使得
与垂直
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2022-03-31更新
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1344次组卷
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6卷引用：突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）
（已下线）突破1.3 空间向量及其坐标表示（课时训练）百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题（已下线）查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）期中测试卷（基础篇）（范围：第一章+第二章椭圆）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）第29练 空间向量及其运算的坐标表示辽宁省大连育明高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
2 . 已知为等腰直角三角形，
为空间一点，且
，
的中点为
，连接
，则
与平面
所成的角的大小为_________ .
为等腰直角三角形，为空间一点，且，的中点为，连接，则与平面所成的角的大小为
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名校
解题方法
3 . 如图，长方体
，
，
，
，是棱
上的一个动点，若点运动到棱靠近
的一个三等分点时，恰有
，求此时
与平面
所成的角__________ ．
，，，，是棱上的一个动点，若点运动到棱靠近的一个三等分点时，恰有，求此时与平面所成的角
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2023-03-12更新
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508次组卷
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7卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第4课时 直线与平面所成的角
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.3 第4课时 直线与平面所成的角（已下线）8.6.2 空间角与空间距离（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第3课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）浙江省宁波市北仑中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海市静安区2023届高三二模数学试题变式题6-10（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精练）（已下线）13.2 基本图形位置关系（分层练习）
解题方法
4 . 长方体中，
，
与平面ABCD所成角大小为
，则
的长为______ ．
中，，与平面ABCD所成角大小为，则的长为
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5 . 《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为畔，高称为正广，非高腰边称为邪．在四棱锥
中，底面 为邪田，两畔
分别为1，3，正广
为
，
平面，则邪田的邪长为_______ ；邪所在直线与平面
所成角的大小为________ .
中，底面 为邪田，两畔分别为1，3，正广 为 ， 平面，则邪田的邪长为 所成角的大小为
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2019-10-22更新
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1502次组卷
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12卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3~10.4 阶段综合训练人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时 用空间向量研究夹角问题五省创优名校2019-2020学年高三上学期全国I卷第二次联考数学（文）试题江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高一上学期期中联考数学（自招班）试题浙江省宁波市慈溪市三山高级中学等六校2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》浙江省宁波市六校联考2019-2020学年上学期高二期中数学试题甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）【新东方】双师309高一下人教A版(2019) 选修第一册 第一章 阶段测评（一）空间向量与立体几何
真题
名校
6 . 如图，已知正三棱柱的所有棱长均相等，D为
的中点，则直线AD与平面
所成角的正弦值为__________
的所有棱长均相等，D为的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为
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2019-10-22更新
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1403次组卷
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9卷引用：沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）
沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（3）求角的大小（第1课时）江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2江苏省徐州市睢宁高中2019-2020学年高三下学期4月月考数学试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第七次模拟考试数学（理）试题辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题吉林省通化市梅河口五中2020届高三高考数学（理科）七模试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第二章 空间向量与立体几何（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）2006 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（山东卷）
解题方法
7 . 线段AB的长等于它在平面
内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为______ .
内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为
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21-22高一·全国·课后作业
8 . 直线与平面所成的角
有关概念 | 对应图形 | |
| 斜线 | 一条直线l与平面 |  |
| 斜足 | 斜线和平面的 | |
| 射影 | 过斜线上斜足以外的一点P向平面引 ，过垂足O和斜足A的直线 叫做斜线在这个平面上的射影 | |
| 直线与平面所成的角 | 定义：平面的一条斜线和它在平面上的 直线与平面所成的角  的取值范围是 | |
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解题方法
9 . 在长方体中，AB＝AD＝4，
．若M是平面
内的动点，且
，则与平面所成角的正切值的最大值为______ ．
中，AB＝AD＝4，．若M是平面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为
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2022·江西·二模
10 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P在面
内，记
与平面
所成角分别为
，且
，则四棱锥
体积的最小值是________ ．
中，点P在面内，记与平面所成角分别为，且，则四棱锥体积的最小值是
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