真题
名校
1 . 如图，三棱锥P-ABC中，PA
平面ABC， 
．
（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求 
的值．
平面ABC， ．（Ⅰ）求三棱锥P-ABC的体积；
（Ⅱ）证明：在线段PC上存在点M，使得AC
BM，并求 的值．
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2016-12-03更新
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2731次组卷
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10卷引用：2015-2016学年河北武邑中学高一下4.24周考数学试卷
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面
是菱形，
底面，
是
上一点，若
，则当
的面积为最小值时，直线
与平面
所成的角为（ ）
中，底面是菱形，底面，是上一点，若，则当的面积为最小值时，直线与平面所成的角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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1205次组卷
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3卷引用：2014-2015学年河北正定中学高一下学期第三次月考数学卷
名校
解题方法
3 . 如图，棱长为1的正方体
中，
为线段
上的动点，则下列结论错误的是
中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A． |
B．平面 平面 |
C． 的最大值为 |
D． 的最小值为 |
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2016-12-03更新
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3464次组卷
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10卷引用：2015届河北省保定市重点中学高三上学期12月份联考理科数学试卷
2015届河北省保定市重点中学高三上学期12月份联考理科数学试卷2015-2016学年浙江慈溪中学高二2-10班上期中数学卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（理）福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（文）人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 模拟高考检测（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷362（已下线）【新东方】绍兴qw136浙江省杭州市第四中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省阳江市2021-2022学年高二上学期期末质量调研数学试题
2014·天津·一模
4 . 如图，已知一四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，且侧棱
底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：
．
（3）求二面角
的正切值．
底面ABCD，且PC＝2，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P－ABCD的体积；
（2）证明：
．（3）求二面角
的正切值．
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2016-12-03更新
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2986次组卷
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3卷引用：2015-2016学年河北省定州中学高一6月月考数学试卷
名校
5 . 如图，平面
平面
，四边形
为矩形，
．
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）若
时，求二面角
的余弦值．
平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：
；（2）若
时，求二面角的余弦值．
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6100次组卷
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7卷引用：2015-2016学年河北省定州中学高一6月月考数学试卷
6 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
的中点为
，且
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求三棱柱的高．
中，侧面为菱形，的中点为，且平面．（1）证明：
；（2）若
，，，求三棱柱的高．
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2016-12-03更新
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16888次组卷
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24卷引用：河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题
河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷【全国百强校】河北省唐山一中2019届高三上学期期中考试数学文试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）2016-2017学年重庆市万州二中高二文上期中数学试卷四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题山东省济南外国语学校三箭分校2018届高三9月月考数学（文）试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学文试题四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测数学（文）试题安徽省合肥九中2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷2019年四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（文）试卷山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学(文)试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南师大附中2020届高三（上）第二次月考数学（文）试题山西省运城市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十六 直线与平面垂直广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题贵州省六盘水市第一中学2022届高三下学期模拟测试数学试题河南省南阳市油田第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份测试（一模考前模拟)文科数学试题福建省三明市五县2022-2023学年高一下学期期中联合质检数学试题
7 . 如图，三棱柱中，点
在平面ABC内的射影D在AC上，
，
.
(1)证明：
；
(2)设直线
与平面
的距离为
，求二面角
的大小.
中，点在平面ABC内的射影D在AC上，，.(1)证明：
；(2)设直线
与平面的距离为，求二面角的大小.
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2016-12-03更新
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7044次组卷
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11卷引用：河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题
河北省邢台市宁晋县河北宁晋中学2024届高三上学期模拟预测数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷）2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（大纲卷）（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）6.4 空间向量与立体几何（高考真题素材之十年高考）2（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2
2014·湖南·二模
8 . 如图，在四棱锥中，平面，
，且
，
，
，点在
上．
（1）求证：
；
（2）若二面角
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，且，，，点在上．（1）求证：
；（2）若二面角
的大小为，求与平面所成角的正弦值．
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2810次组卷
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8卷引用：2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷
2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省高三十三校联考第二次考试理科数学试卷2015届湖南省长浏宁三一中高三5月模拟考试理科数学试卷2016届湖南省常德一中高三第十一次月考理科数学试卷【区级联考】云南省曲靖市陆良县2019届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题
13-14高二下·河北保定·期中
解题方法
9 . 
如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
平面，
，
分别是
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
为
上的动点，
与平面
所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值．
如图，已知四棱锥
，底面为菱形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．
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13-14高三下·山东淄博·阶段练习
10 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
，
，
．在梯形
中，
，且
，
⊥平面．
（1）求证：
；
（2）若二面角
为
，求
的长．
是等腰梯形，，，．在梯形中，，且，⊥平面．（1）求证：
； （2）若二面角
为，求的长．
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1145次组卷
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3卷引用：2015届河北省唐山市一中高三上学期期中考试理科数学试卷
