名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
.
；
(2)若
，
是线段
上的一点，若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的长.
中，平面平面，，.
；(2)若
，是线段上的一点，若直线与平面所成角的正弦值为，求的长.
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2023-10-14更新
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252次组卷
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2卷引用：安徽省太和中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 如图，在菱形
中，
分别为
的中点，将
沿
折起，使点
到点
的位置，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
为线段
上一点，求
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，分别为的中点，将沿折起，使点到点的位置，.(1)证明：平面
平面；(2)若
为线段上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
中
是正三角形，
，
是上任意一点.
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，中是正三角形，，是上任意一点.(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱
中，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)点E是线段BC中点，在线段
上是否存在点F，使得
平面
，并说明理由.
中，，平面平面. (1)求证：
；(2)点E是线段BC中点，在线段
上是否存在点F，使得平面，并说明理由.
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名校
5 . 如图，在三棱台
中，
，
，
，
．
平面；
(2)若直线
与平面
所成角为
，求平面
和平面所成角的正切值．
中，，，，．
平面；(2)若直线
与平面所成角为，求平面和平面所成角的正切值．
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2023-07-26更新
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332次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市2022-2023学年高一下学期期末教学质量统测数学试题
名校
6 . 如图1，平面图形
是由矩形和等腰梯形
组合而成，
.将沿
折起，得到图2，其中在上，且
平面，连接
.
(1)证明：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
是由矩形和等腰梯形组合而成，.将沿折起，得到图2，其中在上，且平面，连接.(1)证明：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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名校
7 . 在四棱锥中，底面为矩形，
，面
面
为的中点．
(1)求证：
；
(2)当与面
所成的角为45°时，求
与面
所成角的余弦值．
中，底面为矩形，，面面为的中点． (1)求证：
；(2)当
与面所成的角为45°时，求与面所成角的余弦值．
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名校
8 . 四棱锥中，四边形为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
(1)证明：
；
(2)若
，且
与平面所成角的正弦值为
，点
在线段上且满足
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面. (1)证明：
；(2)若
，且与平面所成角的正弦值为，点在线段上且满足，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱
中，是边长为2的等边三角形，
，
，平面
平面，
为线段
的中点．
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，，平面平面，为线段的中点．(1)求证：
；(2)求
与平面所成的角的正弦值．
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2023-02-18更新
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179次组卷
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2卷引用：安徽省名校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(B卷)
名校
10 . 如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
和平面所成的角．
中，．(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角．
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2023-06-16更新
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461次组卷
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3卷引用：安徽省六安市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
