1 . 如图,直三棱柱的体积为1,,,.(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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2 . 如图,在底面是矩形的四棱锥中,,点在底面上的射影为点与在直线的两侧,且.(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
3 . 如图所示,是四边形所在平面外的一点,G为边中点,四边形是且边长为的菱形.为正三角形,且平面⊥平面. 求证:(1)⊥平面;
(2).
(2).
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解题方法
4 . 如图,在直三棱柱中,M,N分别为棱AB,的中点,为等腰直角三角形,且.(1)证明:;
(2)求点到平面的距离.
(2)求点到平面的距离.
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解题方法
5 . 几何体ABCDEF中,平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直,且,,,.(1)证明:;
(2)求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.
(2)求四棱锥与四棱锥公共部分的体积.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,,为棱的中点,平面.(1)证明:平面
(2)求证:平面平面
(2)求证:平面平面
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解题方法
7 . ,是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )
A.若,则 | B.若,则 |
C.若,则 | D.若,则 |
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8 . 如图,圆柱的高为1,底面半径长为2,它的一个轴截面为,点为底面圆的圆周上一点,且.(1)已知点是底面圆的直径上靠近的一个四等分点,若经过点在底面圆上作一条直线与CE垂直且与圆交于M、N两点,求线段MN的长;
(2)求平面与平面ACB的夹角.
(2)求平面与平面ACB的夹角.
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解题方法
9 . A,B,C表示不同的点,n,l表示不同的直线,表示不同的平面,下列说法错误的是( )
A.若,则 |
B.若,,则 |
C.若,,,则 |
D.若,则 |
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10 . 如图,在三棱柱中,平面平面,.(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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