名校
1 . 在五面体
中，
平面
，
平面.
；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，平面.
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，平面
平面
.
；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线
与平面所成角为
时，
（ⅰ）求证：平面
平面
；
（ⅱ）求二面角
的正弦值.
条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，，，平面平面.
；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，当直线
与平面所成角为时，（ⅰ）求证：平面
平面；（ⅱ）求二面角
的正弦值.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 如图1，在
中，
，
，
，
，
分别为
，
的中点．将
沿
折起到
的位置，得到四棱锥
，如图2．
；
(2)若M是线段
上的点，平面
与线段
交于点N．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．使点M唯一确定，并解答问题．
（ⅰ）求证：
为的中点；
（ⅱ）求证：
平面
．
条件①
；
条件②
；
条件③
．
注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，，，，，分别为，的中点．将沿折起到的位置，得到四棱锥，如图2．
；(2)若M是线段
上的点，平面与线段交于点N．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．使点M唯一确定，并解答问题．（ⅰ）求证：
为的中点；（ⅱ）求证：
平面．条件①
；条件②
；条件③
．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分，如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024-07-05更新
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294次组卷
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2卷引用：北京师范大学附属实验中学2024-2025学年高二上学期开学摸底测验数学试题
名校
4 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，为
的中点.
；
(2)设为
的中点，
在棱
上，满足
平面
，求
与平面所成角的正弦值.
中，，，，为的中点.
；(2)设
为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.
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2024-06-17更新
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401次组卷
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4卷引用：【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
5 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
和
都是等边三角形，且
.
平面
；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，，，，和都是等边三角形，且.
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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名校
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
为矩形，侧面
底面，为等边三角形，
，
，点在上，
.
(1)求证：为中点；
(2)设
上一点
，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：
为中点；(2)设
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2024-02-20更新
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625次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
7 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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名校
8 . 如图，四边形
为梯形，，四边形
为矩形，
平面，
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
为梯形，，四边形为矩形，平面，，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，中，侧面为正方形，平面
平面
，
，.
(1)求证：
；
(2)若点
在棱
上，且平面
与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，中，侧面为正方形，平面平面，，.(1)求证：
；(2)若点
在棱上，且平面与平面夹角的余弦值为，求的值.
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名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点，分别在线段
和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为2；
②三棱锥
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等腰三角形．
其中所有正确结论的序号是________ ．
中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：①
的最小值为2；②三棱锥
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等腰三角形．其中所有正确结论的序号是
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