1 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)求三棱锥的体积.

2 . 在直三棱柱中，，D，E分别为棱，的中点.

   

(1)求证：；
(2)当时.
（ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；
（ⅱ）若平面与直线交于点F，直接写出的值.

3 . 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 如图，在四棱锥中，，，，和都是等边三角形，且.

   

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

5 . 如图，在六面体中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则________.该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________.

6 . 在棱长为1的正方体中，点是棱的中点，是正方体表面上的一点，若，则线段长度的最大值是（       ）

   

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，.

   

(1)求证：；
(2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.

8 . 如图所示，将边长为2的正方形沿对角线折起，得到三棱锥，为的中点.

   

(1)证明：
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值及点到平面的距离．
①；②

9 . 四棱锥中，底面为矩形，，四条侧棱长度均相等.若平面平面，则该四棱锥的高为__________；二面角的余弦值为__________.

10 . 如图，在直三棱柱中，，为中点．

   

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．