2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图，四棱锥
是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥
是正四面体，
为
的中点，则下列结论错误的是（ ）
是棱长均为2的正四棱锥，三棱锥是正四面体，为的中点，则下列结论错误的是（ ）
A．点 共面 | B．平面  平面 |
C． | D． 平面 |
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解题方法
2 . 在三棱柱
中，已知
，
，
，
，M是BC的中点．
；
(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角
的正弦值为
？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，M是BC的中点．
；(2)在棱
上是否存在点P，使得二面角的正弦值为？若存在，求线段AP的长度；若不存在，请说明理由．
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3 . 如图，在三棱柱中，
，
，四边形
是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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604次组卷
|
3卷引用：2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案
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解题方法
4 . 已知四棱柱
如图所示，底面
为平行四边形，其中点
在平面
内的投影为点
，且
．
平面
；
(2)已知点
在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面的夹角的余弦值为，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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1988次组卷
|
5卷引用：华大新高考联盟2024届高三4月教学质量测评理科数学试题（老教材全国卷）
解题方法
5 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，，
分别为
，
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，平面，，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（ ）A． ，是异面直线， | B．，是相交直线， |
| C．，是异面直线，与不垂直 | D．，是相交直线，与不垂直 |
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解题方法
6 . 已知四棱锥
的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）
的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（ ）A．“ ”与“ ” |
B．“ ”与“ ” |
C．“ ”与“ ” |
D．“平面 平面 ”与“平面 平面” |
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7 . 如图，三棱锥
中，正三角形
所在平面与平面
垂直，
为的中点，是
的重心，
，G到平面的距离为1，
.
平面
；
(2)证明：
是直角三角形；
(3)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
平面；(2)证明：
是直角三角形；(3)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在三棱锥中，，
，
分别是侧棱
，
，
的中点，，
平面
.
平面
；
(2)如果
，
，求二面角
的余弦值.
中，，，分别是侧棱，，的中点，，平面.
平面；(2)如果
，，求二面角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且
，
，
，则三棱锥的体积为（ ）
的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点在底面上的投影为的中点，且
.
；
(2)求点
到侧面
的距离.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
；(2)求点
到侧面的距离.
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