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1 . 在长方体
中， 
是
上的点,，且
的长成等比数列，又
是
所在的直线
上的动点.
(1)求证：
平面
(2)若
，求
与平面
所成的角的正弦值的最大值.
中， 是上的点,，且的长成等比数列，又是所在的直线上的动点. (1)求证：
平面(2)若
，求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
.
(1)求证：
.
(2)若
，
，点E是线段上一动点，当直线
与平面
所成角正弦值为
时，求点E的位置.
中，，.(1)求证：
.(2)若
，，点E是线段上一动点，当直线与平面所成角正弦值为时，求点E的位置.
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，底面
是边长为2的正三角形，
.
(1)求证：
；(2)若平面
平面
，在线段
（包含端点）上是否存在一点E，使得平面
平面
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
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4 . 在三棱锥中，M是线段
的中点，，
，
，
．
(1)证明：P在平面内的射影O为的垂心；
(2)求二面角
的余弦值．
中，M是线段的中点，，，，． (1)证明：P在平面
内的射影O为的垂心；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，
为等腰直角三角形，且
，四边形ABCD为直角梯形，满足
，
(1)求证
；
(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求
的值．
中，为等腰直角三角形，且，四边形ABCD为直角梯形，满足， (1)求证
；(2)若点E为PB的中点，点F为CD的中点，点M为棱AB上一点．当
时，求的值．
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6 . 如图，已知三棱锥
平面
，点
是点
在平面内的射影，点
在棱
上，且满足
.
(1)求证：
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
平面，点是点在平面内的射影，点在棱上，且满足. (1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
7 . 如图1，等腰梯形ABCD中，AD//
，E是BC的中点，将
沿AE折起，使平面
平面
(如图2)，连接
，求平面
与平面
所成的锐二面角的大小.
，E是BC的中点，将沿AE折起，使平面平面 (如图2)，连接，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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解题方法
8 . 如图，在四棱柱中，底面
是等腰梯形，
，
，是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面，且
，求点
与平面
的距离
中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)若
平面，且，求点与平面的距离
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解题方法
9 . 在四面体
中，为中点，为外接球的球心，
.
(1)证明：
；
(2)若
，求四面体
体积的最大值.
中，为中点，为外接球的球心，.(1)证明：
；(2)若
，求四面体体积的最大值.
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10 . 如图，在三棱锥中，
是正三角形，
，
，
，
是的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的正弦值．
中，是正三角形，，，，是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的正弦值．
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