解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
，四边形
为菱形，
，
平面
分别是
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，四边形为菱形，，平面分别是的中点．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2 . 如图，在四棱台
中，底面是菱形，
，
，
平面．
(1)证明：
．
(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是菱形，，，平面． (1)证明：
．(2)棱
上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
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2023-12-28更新
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663次组卷
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4卷引用：高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考01（新高考地区）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷江西省“三新”协同教研共同体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷 辽宁省辽阳市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点3 立体几何非常规建系问题（三）【培优版】
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点．
；
(2)若点
到平面
的距离为
，求平面
与平面
的夹角的正弦值．
中，，，D为的中点．
；(2)若点
到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．
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2023-11-10更新
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1074次组卷
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5卷引用：黄金卷03
解题方法
4 . 如图，在长方体中，
，
，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点E在棱上，且．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-02-08更新
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239次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
名校
5 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，底面是矩形，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是矩形，，，是线段的中点.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
平面，
，
，
分别为，
的中点，点在线段
上.
(1)求证：
平面
；
(2)如果直线
与平面
所成的角和直线与平面所成的角相等，求
的值.
中，底面是平行四边形，，平面，，，分别为，的中点，点在线段上.(1)求证：
平面；(2)如果直线
与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.
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2021-11-22更新
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511次组卷
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11卷引用：西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题
西藏自治区拉萨中学2022届高三10月第二次月考数学（理）试题江西省南昌市实验中学2021届高2月月考数学（理）试题湖北省武汉市第十四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题云南省梁河县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题浙江省绍兴市第一中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）广西桂林、崇左、贺州市2022届高三3月高考联合调研考试数学（理）试题（已下线）押全国卷（理科）第19题 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3
名校
解题方法
7 . 如图所示，直三棱柱的底面是边长为
的正三角形，，分别是，
的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是边长为的正三角形，，分别是，的中点．(1)求证：平面
平面．(2)若
，求二面角的正弦值．
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
，
，点
、分别在棱
和棱上，且，
，为棱
的中点.
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，平面，，，，点、分别在棱和棱上，且，，为棱的中点.
；（2）求二面角
的正弦值.
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2021-10-30更新
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660次组卷
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15卷引用：西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2022届高三９月第一次月考数学（文）试题重庆市云阳高级中学校2021届高三上学期第二次月考数学试题吉林省延边朝鲜族自治州汪清县汪清第四中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题重庆市万州清泉中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省渭南市临渭区2022届高三第一次质量检测理科数学试题河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学文科试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三高考模拟考试理科数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（1）辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期7月期末数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2023-2024学年高二下学期5月月考（期中）数学试题河南省漯河市高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中中，
是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）求四棱锥的体积.
中，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，，，，.（1）证明：
；（2）求四棱锥
的体积.
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12-13高三上·辽宁本溪·期末
10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1588次组卷
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22卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
