解题方法
1 . 如图所示，在多面体
中，四边形
是边长为
的正方形，其对角线的交点为
，
平面，
，
，点P是棱
上的任意一点.
(1)求证：
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，四边形是边长为的正方形，其对角线的交点为，平面，，，点P是棱上的任意一点.(1)求证：
；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)点
在线段
上，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
为矩形，平面平面，，，．(1)求证：
；(2)点
在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．
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3 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面
夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，底面，，，，，．(1)求证：
；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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2024-02-14更新
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258次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2024届高三上学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知
，M为平面ABC外一点，
，点M到
两边
的距离均为，那么M到平面ABC的距离为__________ ．
，M为平面ABC外一点，，点M到两边的距离均为，那么M到平面ABC的距离为
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解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是直角梯形，
，
，
点在
上，且
.
(1)求证，平面
平面；
(2)若直线
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面，底面是直角梯形，，，点在上，且.(1)求证，平面
平面；(2)若直线
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在三棱锥
中，侧棱底面ABC，
，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．
(1)求证：
．
(2)若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，侧棱底面ABC，，M为棱PC的中点，N为棱BC的上的动点．(1)求证：
．(2)若二面角
的余弦值为，求的值．
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7 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
面
，
面，
，点P在线段EF上运动．
；
(2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为
，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
面，面，，点P在线段EF上运动．
；(2)是否存在点P，使得平面PAB与平面ADE所成二面角余弦值为
，若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
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解题方法
8 . 如图，在等腰梯形ABCD中，
面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．；
(2)是否存在点P，使得
平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
面ABCD，面ABCD，，点P在线段EF上运动．
；(2)是否存在点P，使得
平面ACE?若存在，试求点P的位置，若不存在，请说明理由．
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9 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点是棱
上的动点.
；
(2)若点是棱的中点，求二面角
的大小.
中，点是棱上的动点.
；(2)若点
是棱的中点，求二面角的大小.
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2024-02-12更新
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189次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图，三棱柱
的侧面
和
均为正方形，
，
交
于点O，D为
中点，.
；
(2)设
，当
为何值时，平面
与平面夹角的余弦值等于
？
的侧面和均为正方形，，交于点O，D为中点，.
；(2)设
，当为何值时，平面与平面夹角的余弦值等于？
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2024-02-12更新
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103次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
