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1 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,,,,.(1)证明:
(2)若平面平面,且,求二面角的平面角的余弦值.
(2)若平面平面,且,求二面角的平面角的余弦值.
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2 . 如图是一个半圆柱,分别是上、下底面圆的直径,为的中点,且是半圆上任一点(不与重合).
(2)若点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面平面,并在图中画出平面与平面的交线(不用证明);
(2)若点满足,求平面与平面夹角的余弦值.
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3 . 在棱长为2的正方体中,为的中点,为线段上的动点,则当时,的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知平行四边形中,,,且.若为边上一点,满足,若将三角形沿着折起,使得二面角为.(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(2)求四棱锥的体积.
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5 . 如图所示,在四棱锥中,平面,,,且,.(1)求三棱锥的体积;
(2)求证:.
(2)求证:.
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6 . 已知四棱锥的底面为菱形,其中,点在线段上,若平面平面,则______ .
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7 . 如图,在四棱台中,底面四边形为菱形,,平面.(1)证明:;
(2)若四棱台的体积为,求点到平面的距离.
(2)若四棱台的体积为,求点到平面的距离.
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8 . 如图所示,在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中,为中斜边的中点,为线段上一动点,连接并延长交于点,过点作的垂线,交于点,连接,则四边形面积的最大值为________ .
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9 . 在棱锥中,平面,四边形为平行四边形.,,,.(1)求;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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10 . 已知正方体被平面截后所得的几何体如图所示,点E,F分别是棱的中点,且为的重心.(1)证明:点在平面内;
(2)证明:.
(2)证明:.
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