1 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：

①四面体的体积为；
②可能是等边三角形；
③当时，；
④有且仅有两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．

2 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

3 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.

4 . 如图，在棱长为1的正方体中，E是棱上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥的体积为定值；
②存在点使得平面：
③的最小值为；
④对每一个点E，在棱上总存在一点P，使得平面；
⑤M是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为
其中正确结论的个数是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下面结论中正确的是__________.（填序号）
   
①存在点，使得平面平面
②存在点，使得平面
③对任意点的面积都不等于
④分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，

6 . 已知棱长为2的正方体，点是线段上一动点．给出如下推断：
   
①对任意点，总有；
②存在点，使得平面；
③三棱锥体积的最大值为4．
则所给推断中正确的是____________．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论：
      
①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；
②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；
③存在点，，使得平面；
④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是___________.

8 . 在正方体中，棱长为2，已知点P，Q分别是线段，上的动点（不含端点）.给出下列四个结论：
（1）直线与直线垂直；
（2）直线与直线不可能平行；
（3）二面角的平面角的正弦值为；
（4）的最小值是.
其中所有正确结论的序号是_______.
   

9 . 在棱长为1正方体中，点P满足，其中，， 给出下列四个结论：
①所有满足条件的点P组成的区域面积为1；
②当时，三棱锥的体积为定值：
③当时，点到距离的最小值为1；
④当，有且仅有一个点P，使得平面
则所有正确结论的序号为___________.

10 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：

①；
②不可能是等边三角形；
③当时，；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________.