名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体中,点是对角线的动点(点与不重合),则下列结论正确的有__________ .①存在点,使得平面平面;
②分别是在平面,平面上的正投影图形的面积,存在点,使得;
③对任意的点,都有;
④对任意的点的面积都不等于.
②分别是在平面,平面上的正投影图形的面积,存在点,使得;
③对任意的点,都有;
④对任意的点的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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309次组卷
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5卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学(理)试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学(文)试题(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
2 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点,且点在底面上的射影是与的交点,已知,是等边三角形.(1)求证:;
(2)求点到平面的距离;
(3)若点是线段上的动点,问:点在何处时,直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值,并求出取得最大值时线段的长.
(2)求点到平面的距离;
(3)若点是线段上的动点,问:点在何处时,直线与平面所成的角最大?求出最大角的正弦值,并求出取得最大值时线段的长.
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2023-12-05更新
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1064次组卷
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9卷引用:北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题(已下线)结业测试卷(范围:第六、七、八章)(提高篇)-【寒假预科讲义】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练(已下线)第八章 立体几何初步(压轴题专练)-单元速记·巧练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列(已下线)13.2.4 平面与平面的位置关系(2)-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)第8章 立体几何初步 单元综合检测(难点)-《重难点题型·高分突破》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为1的正方体中,E是棱上的一个动点,给出下列四个结论:
①三棱锥的体积为定值;
②存在点使得平面:
③的最小值为;
④对每一个点E,在棱上总存在一点P,使得平面;
⑤M是线段上的一个动点,过点的截面垂直于,则截面的面积的最小值为
其中正确结论的个数是( )
①三棱锥的体积为定值;
②存在点使得平面:
③的最小值为;
④对每一个点E,在棱上总存在一点P,使得平面;
⑤M是线段上的一个动点,过点的截面垂直于,则截面的面积的最小值为
其中正确结论的个数是( )
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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名校
解题方法
4 . 已知棱长为2的正方体,点是线段上一动点.给出如下推断:
①对任意点,总有;
②存在点,使得平面;
③三棱锥体积的最大值为4.
则所给推断中正确的是____________ .
①对任意点,总有;
②存在点,使得平面;
③三棱锥体积的最大值为4.
则所给推断中正确的是
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2023-08-05更新
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522次组卷
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3卷引用:北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
5 . 如图,在棱长为2的正方体中,分别为线段上的动点,给出下列四个结论:
①当为线段的中点时,两点之间距离的最小值为;
②当为线段的中点时,三棱锥的体积为定值;
③存在点,,使得平面;
④当为靠近点的三等分点时,平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是___________ .
①当为线段的中点时,两点之间距离的最小值为;
②当为线段的中点时,三棱锥的体积为定值;
③存在点,,使得平面;
④当为靠近点的三等分点时,平面截该正方体所得截面的周长为.
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-25更新
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676次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,在长方体中,,动点分别在线段和上.给出下列四个结论:
①;
②不可能是等边三角形;
③当时,;
④至少存在两组,使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①;
②不可能是等边三角形;
③当时,;
④至少存在两组,使得三棱锥的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-07更新
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1105次组卷
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6卷引用:北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十)(已下线)专题01 空间向量与立体几何(6)四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 如图,在棱长为的正方体中,点,分别在线段和上.
给出下列四个结论:
①的最小值为;
②四面体的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是____ .
给出下列四个结论:
①的最小值为;
②四面体的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等边三角形.
其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1867次组卷
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9卷引用:北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上期中真题精选(易错60题30个考点专练)【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 如图,在正方体ABCD—中,E为棱的中点,动点P沿着棱DC从点D向点C移动,对于下列四个结论:
①存在点P,使得;
②存在点P,使得平面平面;
③的面积越来越小;
④四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________ .
①存在点P,使得;
②存在点P,使得平面平面;
③的面积越来越小;
④四面体的体积不变.
所有正确的结论的序号是
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2022-11-08更新
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1564次组卷
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6卷引用:北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题(已下线)数学(北京B卷)北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-3河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离(B素养提升卷)
名校
9 . 如图,矩形中,,为边的中点,将沿直线翻折至的位置.若为线段的中点,在翻折过程中(平面),给出以下结论:
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为_________ .(填写所有正确结论的序号)
①三棱锥体积最大值为;
②直线平面;
③直线与所成角为定值;
④存在,使.
则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1305次组卷
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5卷引用:北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
10 . 如图所示正四棱锥,P为侧棱SD上的点,且.
(1)求证:;
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值;
(3)侧棱SC上是否存在一点E,使得平面PAC,若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
(1)求证:;
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值;
(3)侧棱SC上是否存在一点E,使得平面PAC,若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
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2022-10-26更新
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1551次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题