1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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名校
2 . 如图，三棱锥
的平面展开图中，
，
，
，
，
为
的中点．
(1)在三棱锥中，证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
的平面展开图中，，，，，为的中点．(1)在三棱锥
中，证明：；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2023-12-20更新
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1063次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（2）河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新高考Ⅱ卷专用）
名校
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
是正方形，且平面
平面．
(1)求证：；
(2)当AC与平面
所成的角为
，在线段
上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
中，，侧面是正方形，且平面平面． (1)求证：
；(2)当AC与平面
所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
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2023-12-19更新
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582次组卷
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3卷引用：山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
解题方法
4 . 正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）A．若 ，则 的面积为定值 |
B．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
C．若  则平面 平面 |
D．若 ，有且仅有一个点P，使得 平面 |
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名校
解题方法
5 . 直四棱柱，所有棱长都相等，且
，为
的中点，为四边形
内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）
，所有棱长都相等，且，为的中点，为四边形内一点（包括边界），下列结论正确的是（ ）A．平面 截四棱柱的截面为直角梯形 |
B． 面 |
C．平面内存在点，使得 |
D． |
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2023-11-03更新
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1005次组卷
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4卷引用：山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题
山东省德州市2024届高三上学期适应性联考（一）数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】江苏省苏州市西交大苏州附中2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面，底面是矩形，
，
，
，点
是
的中点，则线段
上的动点到直线
的距离的最小值为______ .
中，平面平面，底面是矩形，，，，点是的中点，则线段上的动点到直线的距离的最小值为
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2023-10-10更新
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447次组卷
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7卷引用：山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题河北省2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二练】湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】江苏省泰州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知边长为
的菱形中，
，将
沿
翻折，下列说法正确的是（ ）
的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中，直线 、可能相互垂直 |
B．在翻折的过程中，三棱锥 体积最大值为 |
C．当 时，若为线段 上一动点，则 的最小值为 |
D．在翻折的过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为 |
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8 . 如图，在三棱锥中，
和
均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ）
中，和均为边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（ ） A． |
B．当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积为 |
C．当二面角 的余弦值为 时， |
D．若二面角的大小为 ，且 时，直线PB与AC所成角的余弦值最大为 |
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2023-07-14更新
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492次组卷
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3卷引用：山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在四棱锥中，
底面，底面为正方形，
．点
分别为平面
，平面
和平面内的动点，点
为棱
上的动点，则
的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2023-07-11更新
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419次组卷
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5卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题（一题多解）
名校
解题方法
10 . 已知在棱长为4的正方体中，点O为正方形
的中心，点P在棱
上，下列说法正确的有（ ）
中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（ ）A． |
B．当直线AP与平面 所成角的正切值为 时， |
C．当 时，点 到平面 的距离是 |
D．当 时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面的交线长为 |
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2023-06-28更新
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322次组卷
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4卷引用：山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）湖北省武汉市（武汉六中）部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题11-16
