1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
底面，底面为正方形，
．点
分别为平面
，平面
和平面内的动点，点
为棱
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，底面，底面为正方形，．点分别为平面，平面和平面内的动点，点为棱上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2023-07-11更新
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561次组卷
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7卷引用：山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题（一题多解）【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（提升）
名校
3 . 已知直三棱柱
，
为线段
的中点，
为线段
的中点，
，平面
平面
.
(1)证明：
；
(2)三棱锥
的外接球的表面积为
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
，为线段的中点，为线段的中点，，平面平面.(1)证明：
；(2)三棱锥
的外接球的表面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-01-14更新
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1231次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
4 . 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，
，P为棱AD的中点，且
，
，若点M到平面SBC的距离为
，则实数
的值为____________ ．
，P为棱AD的中点，且，，若点M到平面SBC的距离为，则实数的值为
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2022-11-01更新
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901次组卷
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8卷引用：山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省汕头市潮阳区棉城中学2023-2024学年高二上学期数学竞赛试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】
名校
5 . 如图，在三棱柱中，
平面 
.
(1)求证:
;
(2)若
，直线与平面所成的角为 
，求二面角
的正弦值.
中，平面 .(1)求证:
;(2)若
，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
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2022-08-22更新
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2719次组卷
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10卷引用：山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省十校联考2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题安徽省滁州市新锐私立学校2022届高三下学期4月模拟检测理科数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-1（已下线）专题1.9 空间向量的应用-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.11 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（五）
名校
6 . 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体
（如图2）.下列结论正确的是（ ）
（如图2）.下列结论正确的是（ ）
A．平面 平面SAF |
B．四面体的体积为 |
C．二面角 正切值为 |
D．顶点S在底面AEF上的射影为 的垂心 |
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2022-07-16更新
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1088次组卷
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8卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，平面ABC，
，
．以A为球心，表面积为
的球面与侧面PBC的交线长为______ ．
中，平面ABC，，．以A为球心，表面积为的球面与侧面PBC的交线长为
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2022-01-22更新
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2493次组卷
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5卷引用：山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省淄博市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省威海市2021-2022学年高三上学期期末数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）山东省威海市2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
8 . 如图，在三棱台中，底面
是边长为2的正三角形，侧面
为等腰梯形，且
，为
的中点．
（1）证明：
；
（2）记二面角
的大小为
，
时，求直线
与平面所成角的正弦值的取值范围．
中，底面是边长为2的正三角形，侧面为等腰梯形，且，为的中点．（1）证明：
；（2）记二面角
的大小为，时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2021-07-21更新
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5417次组卷
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18卷引用：山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省烟台市烟台第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元检测（能力挑战卷）-【一堂好课】2021-2022学年高二数学上学期同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题17-22题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（八）湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学（理科）试题（已下线）模块四 专题6 立体几何辽宁省大连市第二十四中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺能力测试第六测理科数学试题河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题辽宁省东北育才学校科学高中部2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）
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9 . 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
A． 与平面 所成的角的正弦值为 |
B．平面与平面 所成的角是 |
C． |
D．平面 平面 |
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2021-03-24更新
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838次组卷
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8卷引用：山东省临沂市罗庄区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图,在平行四边形ABCD中,
,四边形ACEF为正方形,且平面
平面ACEF.
(1)证明:
;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.(1)证明:
;(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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2020-02-10更新
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405次组卷
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2卷引用：2020届山东省济宁市高三上学期期末数学试题
