名校
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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367次组卷
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6卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 已知点是边长为2的菱形
所在平面外一点，且点在底面上的射影是
与
的交点
，已知
，
是等边三角形.
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点
是线段
上的动点，问：点在何处时，直线
与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段
的长.
是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.
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2023-12-05更新
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1497次组卷
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10卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第七次考试（5月）数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别为线段
上的动点，给出下列四个结论：
①当
为线段的中点时，两点之间距离的最小值为
；
②当
为线段
的中点时，三棱锥
的体积为定值；
③存在点，，使得
平面
；
④当为靠近点
的三等分点时，平面
截该正方体所得截面的周长为
.
其中所有正确结论的序号是___________ .
中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论： ①当
为线段的中点时，两点之间距离的最小值为；②当
为线段的中点时，三棱锥的体积为定值；③存在点
，，使得平面；④当
为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为.其中所有正确结论的序号是
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2023-07-25更新
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903次组卷
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7卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三下学期3月开学诊断练习数学试题北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编（已下线）高一下学期期末数学试卷（巩固篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，
底面，底面为正方形，
．点
分别为平面
，平面
和平面内的动点，点
为棱
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，底面，底面为正方形，．点分别为平面，平面和平面内的动点，点为棱上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2023-07-11更新
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570次组卷
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7卷引用：2024年北京高考数学真题平行卷（提升）
（已下线）2024年北京高考数学真题平行卷（提升）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2（已下线）专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题（一题多解）山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，
，动点
分别在线段
和
上.给出下列四个结论：
①
；
②
不可能是等边三角形；
③当
时，
；
④至少存在两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形.
其中所有正确结论的序号是__________ .
中，，动点分别在线段和上.给出下列四个结论：①
；②
不可能是等边三角形；③当
时，；④至少存在两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-07更新
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1120次组卷
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6卷引用：北京市昌平区2023届高三二模数学试题
北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）北京市第四中学2024届高三上学期开学测试数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十）四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
解题方法
6 . 如图，在棱长为
的正方体中，点，分别在线段和
上．
给出下列四个结论：
①
的最小值为；
②四面体
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____ ．
的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为；②四面体
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1915次组卷
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9卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，在正方体ABCD—中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：
①存在点P，使得
；
②存在点P，使得平面
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________ .
中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：①存在点P，使得
； ②存在点P，使得平面
平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变.所有正确的结论的序号是
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2022-11-08更新
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1582次组卷
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6卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）数学（北京B卷）北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，矩形中，
，为边的中点，将
沿直线翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1367次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1560次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
名校
解题方法
10 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-31更新
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1387次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
