名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点
，
分别在线段
和
上．
给出下列四个结论：
①
的最小值为；
②四面体
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____ ．
的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为；②四面体
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1867次组卷
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9卷引用：北京市西城区2023届高三一模数学试题
北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 如图，在正方体ABCD—
中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：
①存在点P，使得
；
②存在点P，使得平面
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________ .
中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：①存在点P，使得
； ②存在点P，使得平面
平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变.所有正确的结论的序号是
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2022-11-08更新
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1564次组卷
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6卷引用：北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题
北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）数学（北京B卷）北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)
名校
3 . 如图，矩形
中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折至
的位置．若为线段
的中点，在翻折过程中（
平面），给出以下结论：
①三棱锥
体积最大值为
；
②直线
平面
；
③直线
与
所成角为定值；
④存在，使
．
则其中正确结论的序号为_________ ．（填写所有正确结论的序号）
中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：①三棱锥
体积最大值为；②直线
平面；③直线
与所成角为定值；④存在
，使．则其中正确结论的序号为
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2022-07-01更新
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1305次组卷
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5卷引用：北京市海淀区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习
名校
4 . 如图所示正四棱锥
，P为侧棱SD上的点，且
．
(1)求证：
；
(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC，若存在，求
的值；若不存在，试说明理由．
，P为侧棱SD上的点，且．(1)求证：
；(2)求直线SC与平面ACP所成角的正弦值；
(3)侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC，若存在，求的值；若不存在，试说明理由．
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2022-10-26更新
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1551次组卷
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3卷引用：北京市朝阳区北京中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥
中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：
；
②截面是一个五边形；
③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．
其中，所有正确结论的序号是_____ ．
中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=4．E，F，H分别是棱PB，BC，PD的中点，对于平面EFH截四棱锥所得的截面多边形，有以下三个结论：
；②截面是一个五边形；
③直线PC与截面所在平面EFH无公共点．
其中，所有正确结论的序号是
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2022-06-02更新
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802次组卷
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3卷引用：北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题
北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1521次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2022届高三二模数学试题
北京市朝阳区2022届高三二模数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
7 . 如图，正方体的棱长为2，线段
上有两个动点，
，且
，给出下列三个结论：
①三棱锥
与
的体积相等；
②三棱锥
的体积为定值；
③三棱锥
的高长为
（三棱锥的高长即点
到平面
的距离）．
所有正确结论的序号有________ ．
的棱长为2，线段上有两个动点，，且，给出下列三个结论：①三棱锥
与的体积相等；②三棱锥
的体积为定值；③三棱锥
的高长为（三棱锥
的高长即点到平面的距离）．所有正确结论的序号有
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名校
解题方法
8 . 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面BB1C1C的边界及其内部运动.给出下列四个结论：
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；
④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是_________________ .
①D1O⊥AC；
②存在一点P，D1O∥B1P；
③若D1O⊥OP，则△D1C1P面积的最大值为
；④若P到直线D1C1的距离与到点B的距离相等，则P的轨迹为抛物线的一部分.
其中所有正确结论的序号是
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2022-03-31更新
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1374次组卷
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5卷引用：北京市房山区2022届高三一模数学试题
北京市房山区2022届高三一模数学试题（已下线）临考押题卷02-2022年高考数学临考押题卷(北京卷)北京市西城区2023届高三一模数学试题查漏补缺练习（2）北京市第一七一中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
名校
9 . 在棱长为1的正方体中，
，是线段
（含端点）上的一动点，则：①
；②当为线段的中点时，
取最小值；③三棱锥
体积的最大值是最小值的
倍；④与
所成角的范围是
.上述命题中正确的个数是（ ）
中，，是线段（含端点）上的一动点，则：①；②当为线段的中点时，取最小值；③三棱锥体积的最大值是最小值的倍；④与所成角的范围是.上述命题中正确的个数是（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-10-27更新
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638次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 在棱长为2正方体中，
，分别为
和
的中点，为
上的动点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：点为中点；
(2)求证：
；
(3)当
为何值时，与平面
所成角的正弦值最大，并求出最大值．
中，，分别为和的中点，为上的动点，平面与棱交于点．(1)求证：点
为中点；(2)求证：
；(3)当
为何值时，与平面所成角的正弦值最大，并求出最大值．
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