名校
解题方法
1 . 已知点
是边长为2的菱形
所在平面外一点，且点在底面上的射影是
与
的交点
，已知
，
是等边三角形.
；
(2)求点
到平面
的距离；
(3)若点
是线段
上的动点，问：点在何处时，直线
与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段
的长.
是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.
；(2)求点
到平面的距离；(3)若点
是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长.
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2023-12-05更新
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1061次组卷
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9卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.7空间中的距离和夹角问题-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，点是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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2023-12-05更新
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309次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题
北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知棱长为2的正方体，点
是线段
上一动点．给出如下推断：
①对任意点，总有
；
②存在点，使得
平面
；
③三棱锥
体积的最大值为4．
则所给推断中正确的是____________ ．
，点是线段上一动点．给出如下推断： ①对任意点
，总有；②存在点
，使得平面；③三棱锥
体积的最大值为4．则所给推断中正确的是
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2023-08-05更新
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522次组卷
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3卷引用：北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点4 直线与平面平行的判定与证明综合训练【基础版】
名校
解题方法
4 . 如图，在棱长为
的正方体中，点
，
分别在线段
和
上．
给出下列四个结论：
①
的最小值为；
②四面体
的体积为
；
③有且仅有一条直线与垂直；
④存在点，，使
为等边三角形．
其中所有正确结论的序号是____ ．
的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：
①
的最小值为；②四面体
的体积为；③有且仅有一条直线
与垂直；④存在点
，，使为等边三角形．其中所有正确结论的序号是
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2023-03-27更新
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1867次组卷
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9卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6
北京市陈经纶中学2023-2024学年高三上学期数学阶段性诊断练习6北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总（10、15、21题）专题08空间向量与立体几何北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）北京市昌平区第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题宁夏银川一中2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题（已下线）专题02 空间向量与空间角、空间距离【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上期中真题精选（易错60题30个考点专练）【考题猜想】-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如图，在正方体，中，E，F，G分别为棱
上的点（与正方体顶点不重合），过
作
平面
，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：
①若E，F，G分别是的中点，则
；
②若E，F，G分别是的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；
③
可能为直角三角形；
④
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，中，E，F，G分别为棱上的点（与正方体顶点不重合），过作平面，垂足为H．设正方体的棱长为1，给出以下四个结论：①若E，F，G分别是
的中点，则；②若E，F，G分别是
的中点，则用平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形一定是等边三角形；③
可能为直角三角形；④
．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-17更新
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1521次组卷
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7卷引用：北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题
北京市第二中学2022-2023学年高二上学期10月学段考试数学试题北京市海淀区第五十七中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题北京市朝阳区2022届高三二模数学试题（已下线）考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-2四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）
名校
6 . 在直角三角形
中，
，是斜边
的中点，将
沿直线
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得
，则
边长的最大值为______ .
中，，是斜边的中点，将沿直线翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则边长的最大值为
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2021-06-02更新
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847次组卷
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5卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二10月数学月考试题四川省德阳市2021届高三模数学（理）试题（已下线）考向34 空间中的垂直关系（已下线）第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练第十一章 立体几何初步单元测试卷
名校
7 . 在三棱锥
中，
，
，
两两垂直，点
在平面上的射影为，为三棱锥内任意一点，连接
，
，
，
并延长，交对面于点
，
，
，
，则：①
，
，
；②
是锐角三角形；③
；④
；⑤
.以上结论中正确结论有（ ）个.
中，，，两两垂直，点在平面上的射影为，为三棱锥内任意一点，连接，，，并延长，交对面于点，，，，则：①，，；②是锐角三角形；③；④；⑤.以上结论中正确结论有（ ）个.| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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名校
8 . 如图，
是由两个全等的菱形
和
组成的空间图形，
，
.
（1）求证：
；
（2）如果二面角
的平面角为
，求直线与平面
所成角的正弦值．
是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.（1）求证：
；（2）如果二面角
的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2020-11-13更新
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998次组卷
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7卷引用：2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形为正方形，已知
平面，，
.
（1）证明：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一点，使得平面
平面
？若存在，求
的值并证明，若不存在，说明理由.
中，底面四边形为正方形，已知平面，，.（1）证明：
；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）在棱
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求的值并证明，若不存在，说明理由.
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2020-02-15更新
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832次组卷
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2卷引用：2020届北京市西城区师范大学附属实验中学高三摸底数学试题
名校
10 . 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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2020-02-15更新
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2137次组卷
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7卷引用：北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
