名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为a的正方体
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段
上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）
中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
| B．异面直线BC与MP所成的最大角为45° |
C．不存在点P使得 |
D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为 |
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2023-04-25更新
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2197次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题
名校
2 . 四棱锥
中，
平面
，
，
，
，已知
是四边形内部一点，且二面角
的平面角大小为
，则动点的轨迹的长度为______ .
中，平面，，，，已知是四边形内部一点，且二面角的平面角大小为，则动点的轨迹的长度为
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2022-10-24更新
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1010次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期第二次验收考试数学试题（已下线）高二数学下学期第一次月考模拟试卷（空间向量与立体几何+计数原理）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省连江尚德中学2023-2024学年高二上学期第一次诊断性测试数学试题浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，
是边长为2的正三角形，平面
平面ABCD，
，
，S为CD的中点．
(1)求证：
；
(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
中，底面ABCD是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面ABCD，，，S为CD的中点．(1)求证：
；(2)若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．
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名校
4 . 如图，四棱锥
的底面是等腰梯形，
，
，
.
是等边三角形，平面
平面，点
在棱
上.
（1）当为棱中点时，求证：
；
（2）是否存在点使得二面角
的余弦值为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
的底面是等腰梯形，，，.是等边三角形，平面平面，点在棱上.（1）当
为棱中点时，求证：；（2）是否存在点
使得二面角的余弦值为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2021-04-09更新
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1134次组卷
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4卷引用：黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷
黑龙江省漠河市高级中学2020-2021学年高三上学期第三次摸底考试理科数学试卷重庆市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期第六次适应性训练理科数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）
5 . 已知球O为正方体的内切球，平面
截球O的面积为
，下列命题中正确的有（ ）
的内切球，平面截球O的面积为，下列命题中正确的有（ ）A．异面直线 与 所成的角为60° |
B． 平面 |
C．球O的表面积为 |
D．三棱锥 的体积为288 |
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2021-01-22更新
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1075次组卷
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6卷引用：黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省黄冈市2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省随州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题海南省三亚华侨学校2020-2021学年高二下学期返校考试数学试题湖北省天门市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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700次组卷
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5卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，在长方体中，
，
，
，E､F分别为棱
､
的中点.动点P在长方体的表面上，且
，则点P的轨迹的长度为（ ）
中，，，，E､F分别为棱､的中点.动点P在长方体的表面上，且，则点P的轨迹的长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 平行四边形所在的平面与直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线
上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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2020-02-15更新
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2137次组卷
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7卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 如图，在矩形中，
四边形
为边长为的正方形，现将矩形沿过点
的动直线
翻折，使翻折后的点
在平面上的射影
落在直线
上,若点在折痕上射影为
，则
的最小值为
中，四边形为边长为的正方形，现将矩形沿过点的动直线 翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上,若点在折痕上射影为，则的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2017-03-09更新
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1580次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二10月月考数学（理）试题
10 . 如下图，在四棱柱
中，底面和侧面
都
是矩形，
是
的中点，
，
.
（1）求证：
（2）求证：
平面
；
（3）若平面与平面所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
中，底面和侧面都是矩形，
是的中点，，.（1）求证：
（2）求证：
平面；（3）若平面
与平面所成的锐二面角的大小为，求线段的长度.
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