1 . 如图，在直三棱柱中，，，，为的中点.

(1)证明：；
(2)设为的中点，在棱上，满足平面，求与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，，，且平面平面，点G是棱PA上的一点（不包含端点）．

(1)求证：．
(2)若，平面PBC与平面GBD的交线为l，求证：平面．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，点O为的中点.
   
(1)若点E为的中点，求证：；
(2)设四棱锥的体积为，点M为底面四边形内一点（包括四边形边上的点），且直线与底面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值的最小值.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，分别是上的动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．三棱锥的体积是

C．点到平面的距离是

D．该正方体外接球的半径与内切球的半径之比是

5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面是的中点，作交于点.
   
(1)求证：面；
(2)求证：平面；
(3)求平面与平面的夹角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面满足，底面，且.
   
(1)求到面的距离；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点，分别为，的中点，且.

   

(1)求的长；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，，，E为BC的中点．
   
(1)证明：．
(2)若二面角的平面角为，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．

9 . 长方形中，，点为中点（如图1），将点绕旋转至点处，使平面平面（如图2）．

      
(1)求证：；
(2)点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积．

10 . 在三棱锥中，已知侧棱底面，，且，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半径为______．