1 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点为的中点，.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

2 . 如图，在三棱锥D—ABC中，G是△ABC的重心，E，F分别在BC，CD上，且，．

(1)证明：平面平面ABD；
(2)若平面ABC，，，，P是线段EF上一点，当线段GP长度取最小值时，求二面角的余弦值．

3 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.

（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.

5 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，底面.

（1）当为何值时，平面？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点，使，求的取值范围.

6 . 如图，边长为的菱形中，分别是的中点，将分别沿折起，使重合于点．
（1）求证：；
（2）若平面平面，求三棱锥的体积．

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，是线段上的点，且，若、分别为线段、上的动点，则的最小值为__________．

8 . 已知m，n是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是　　

A．若，，，则	B．若，，，则
C．若，，，则	D．若，，，则

9 . 如图，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=2，BF=．

（I） 求证：CF⊥C₁E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C₁的大小