1 . 如图，在棱长为的正四面体中，点，分别为和的重心，为线段上一点．则下列结论正确的是（       ）

A．若平面，则

B．若平面，则三棱锥的体积为

C．若为线段的中点，且平面，则

D．的最小值为2

2 . 在棱长为2的正方体中，动点在正方形内运动（含边界），则（       ）

A．有且仅有一个点，使得

B．有且仅有一个点，使得平面

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．有且仅有两个点，使得

3 . 在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，是平面内一点，且，若，则点的轨迹长度为（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正六棱锥的侧棱长为，底面边长为2，点为正六棱锥外接球上一点，则三棱锥体积的最大值为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，已知四棱锥中，，，，，，
   
(1)图（1）若点为的中点，求证：平面
(2)图（1）求证：顶点在底面的射影为边的中点．
(3)图（2）点在上，且，求三棱锥的体积．

6 . 在棱长为的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点，则下列说法正确的是（            ）

A．点为中点时，

B．点与点重合时，三棱锥外接球体积为

C．当点运动时，三棱锥外接球的球心总在直线上

D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为

7 . 如图，在边长为2的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结, ，在翻折到的过程中，下列说法正确的是_________．（将正确说法的序号都写上）

①四棱锥的体积的最大值为；
②当面平面时，二面角的正切值为；
③存在某一翻折位置，使得；
④棱的中点为，则的长为定值．