1 . 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（       ）

   

A．BP的最小值为

B．当P在上运动时，都有

C．当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变

D．的最小值为

2 . 如图，在棱长为a的正方体中，M，N分别是AB，AD的中点，P为线段上的动点（不含端点），则下列结论中正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线BC与MP所成的最大角为45°

C．不存在点P使得

D．当点P为中点时，过M、N、P三点的平面截正方体所得截面面积为

3 . 如图，在棱长为1的正方体中，点是线段上的动点，下列命题正确的是（       ）

A．异面直线与所成角的大小为定值

B．二面角的大小为定值

C．若是对角线上一点，则长度的最小值为

D．若是线段上一动点，则直线与直线不可能平行

4 . 一块边长为8的正方形纸片，按如图所示将阴影部分剪下，将剩余的四个底边长的全等的等腰三角形作为侧面制作一个正四棱锥（注：底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面中心的四棱锥），为底边的中点.

（1）过棱锥的高及点作棱锥的截面（如图），设截面三角形面积为，求的最大值及取最大值时对应的值；
（2）当（1）中的取最大值时，在该棱锥的底面上是否存在动点，使得？若存在，计算动点的运动轨迹的长度；若不存在，请说明理由.

5 . 在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为______