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解析
共计 121 道试题
1 . 在棱长为1的正方体中,E是线段(含端点)上的一动点,

平面
③三棱锥的体积为定值;
所成的最大角为.
上述命题中正确的个数是(       

A.4B.3C.2D.1
2 . 已知正四面体的棱长为的重心,为线段上一点,则(       
A.
B.正四面体的体积为
C.正四面体的外接球的体积为
D.点到各个面的距离之和为定值,且定值为
2024-07-02更新 | 803次组卷 | 3卷引用:第1套 全真模拟卷 (较难)【高一期末复习全真模拟】
3 . 如图,在四棱锥中,平面,且的中点.

(1)证明:
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
4 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面ABCD,且,点EPC的中点,连接DEBDBE.

   

(1)证明:平面.试判断四面体是否为鳖臑.若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;
(2)设H点是AD的中点,若面EDB与面ABCD所成二面角的大小为,求四棱锥的外接球的表面积.
2024-06-11更新 | 534次组卷 | 4卷引用:专题2 以立体几何为背景的各类证明和计算问题【练】(高一期末压轴专项)
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5 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱是两个完全相同的直三棱柱,侧棱互相垂直平分,交于点I,则点到平面的距离是(       

   

A.B.C.D.
2024-05-28更新 | 1140次组卷 | 7卷引用:第3套 全真模拟卷 (较难)【高一期末复习全真模拟】
6 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,平面AMHN,点MNH分别在棱PBPDPC上,且

(1)证明:
(2)若HPC的中点,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
2024-05-13更新 | 1614次组卷 | 4卷引用:第19题 线面角的求解(高一期末每日一题)
2024·全国·模拟预测
7 . 如图,在直三棱柱中,为线段的中点,为线段(包括端点)上一点,则的面积的取值范围为______

   

2024-05-06更新 | 248次组卷 | 2卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题变式题11-15
8 . 在棱长为1的正方体中,过面对角线的平面记为,以下四个命题:

①存在平面,使;
②若平面与平面的交线为,则存在直线,使;
③若平面截正方体所得的截面为三角形,则该截面三角形面积的最大值为;
④若平面过点,点在线段上运动,则点到平面的距离为
其中真命题的序号为____________
2024-04-12更新 | 500次组卷 | 2卷引用:专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】
9 . 在四棱锥中,平面,且.若点均在球的表面上,则球的体积的最小值为(       
A.B.C.D.
2024-03-06更新 | 604次组卷 | 8卷引用:高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
10 . 如图所示,三棱锥中,为线段上的动点(不与重合),且,则(       

   

A.
B.
C.存在点,使得
D.三棱锥的体积有最大值
2024-02-20更新 | 159次组卷 | 2卷引用:专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》(苏教版2019必修第二册)
共计 平均难度:一般