1 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.

2 . 如图，在正方体中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为________．

3 . 已知正方体的棱长为，M，N为体对角线的三等分点，动点P在三角形内，且三角形的面积，则点P的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

5 . 如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正切值

6 . 如图，正方体的棱长为1，为的中点，在侧面上，有下列四个命题：
①若，则面积的最小值为；
②平面内存在与平行的直线；
③过作平面，使得棱，，在平面的正投影的长度相等，则这样的平面有4个；
④过作面与面平行，则正方体在面的正投影面积为．
则上述四个命题中，真命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 如图，在四面体中，，平面与平面垂直且.

（1）若，证明：；
（2）若，当与面积之和最大时，求二面角的余弦值.

8 . 如图，是由两个全等的菱形和组成的空间图形，，.

（1）求证：；
（2）如果二面角的平面角为，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中
（1）；
（2）记二面角的平面角分别为;
（3）记的面积分别为;
（4）,
正确说法的个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

10 . 如图，在中，， ，，D为线段BC（端点除外）上一动点.现将沿线段 AD折起至，使二面角的大小为120°，则在点 D的移动过程中，下列说法错误的是（ ）

A．不存在点，使得

B．点在平面上的投影轨迹是一段圆弧

C．与平面所成角的余弦值的取值范围是

D．线段的最小值是