2013·河南郑州·二模
名校
解题方法
1 . 如图所示，矩形
中，
，
.
、
分别在线段
和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3561次组卷
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21卷引用：2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷
（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
名校
2 . 已知正四棱柱
中，
，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在线段
上是否存在点
，使得平面
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，，．（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值；（3）在线段
上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2021-06-22更新
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2304次组卷
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7卷引用：2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷
2015-2016学年宁夏银川市育才中学高二上学期期末理科数学试卷重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（理）试题湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题18 立体几何综合-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
解题方法
3 . 如图，在正方体中，
，是棱
上任一点，若平面
和平面
所成的角为
，则
的最小值为________ ．
中，，是棱上任一点，若平面和平面所成的角为，则的最小值为
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2023-01-12更新
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588次组卷
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7卷引用：浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）立体几何专题：空间二面角的5种求法第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算综合训练【基础版】（已下线）专题突破：线线角、线面角、二面角的几何求法盘点-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（ ）
| A．平面PAB⊥平面PBC | B．BC⊥平面PDC |
| C．PD⊥AC | D．PB＝2AN |
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2021-10-11更新
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1826次组卷
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15卷引用：云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题
云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（文）试题云南省昆明市2020届高三“三诊一模”高考模拟考试（三模）数学（理）试题巩固练09 空间直线、平面的垂直-2020年【衔接教材·暑假作业】新高二数学（2019人教版）（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）（已下线）第13章 立体几何初步（基础卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）热点06 空间位置关系的判断与证明-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）（已下线）技巧01 单选题和多选题的答题技巧（精讲精练）-1（已下线）第11讲空间直线、平面的垂直（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）安徽省阜阳汇文中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
5 . 在四棱锥
中，
平面，底面为矩形，
.若边上有且只有一个点
，使得
，此时二面角
的余弦值为（ ）
中，平面，底面为矩形，.若边上有且只有一个点，使得，此时二面角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-31更新
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983次组卷
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11卷引用：江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题贵州省兴义市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二（实验班）上学期第三次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山西省山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月（第二次模块诊断测试）数学试题广东省广州西关外语学校与广州理工实验学校联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题1.12 空间向量与立体几何全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省常州高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题2 小题进阶提升练（ 1 ）（苏教版高二）（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，为
的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求证：
；
（3）若直线上存在点
，使得
，
所成角的余弦值为
，求与平面
所成角的大小.
所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，，，且，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
；（3）若直线
上存在点，使得，所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.
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2020-02-15更新
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2141次组卷
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7卷引用：2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题
2019届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学（理）试题北京市人大附中2020届高三（6月份）高考数学考前热身试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考数学（理）试题天津市第七中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）江西省新余市第六中学2023-2024学年高二上学期第三次统考数学试题
名校
7 . 如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在平面，平面ADE⊥平面ACD，且CD∥BE.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
（1）证明：CD=BE；
（2）若AC=1，AB=
，∠ADC=45°，求四棱锥A -BCDE的内切球的半径.
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2021-08-17更新
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1347次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，
，底面.
（1）当
为何值时，
平面
？证明你的结论；
（2）若在边上至少存在一点
，使
，求的取值范围.
中，底面是矩形，，，底面.（1）当
为何值时，平面？证明你的结论；（2）若在
边上至少存在一点，使，求的取值范围.
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2020-01-03更新
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1677次组卷
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6卷引用：四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题
四川省南充市高中2019-2020学年高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题4.5 立体几何中探索性问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 专题强化练6 空间中的垂直关系（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第2课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 如图所示，已知四棱锥，侧面
是边长为
的正三角形，且平面
平面，底面是菱形，且
，为棱
上的动点，且
=
(
).
（1）求证:
；
（2）试确定的值，使得平面与平面
夹角的余弦值为
.
，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().（1）求证:
；（2）试确定
的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.
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2020-10-15更新
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1360次组卷
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9卷引用：重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
重庆市第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）理科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）7.6 空间向量求空间距离（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）河北省东光县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考（9月）数学试题第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在四棱锥
中，底面是边长为4的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为______
中，底面是边长为4的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为
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2021-07-24更新
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835次组卷
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7卷引用：湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题
湖南省衡阳市2018届高三第二次联考（二模）理科数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题四 投影变换法 微点2 投影变换法（二）【培优版】
