1 . 如图所示，在棱长为4的正方体中，点M是正方体表面上一动点，则下列说法正确的个数为（       ）
①若点M在平面ABCD内运动时总满足，则点M在平面ABCD内的轨迹是圆的一部分；
②在平面ABCD内作边长为1的小正方形EFGA，点M满足在平面ABCD内运动，且到平面的距离等于到点F的距离，则M在平面ABCD内的轨迹是抛物线的一部分；
③已知点N是棱CD的中点，若点M在平面ABCD内运动，且平面，则点M在平面内的轨迹是线段；
④已知点P、Q分别是，的中点，点M为正方体表面上一点，若MP与CQ垂直，则点M所构成的轨迹的周长为.

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 在中，已知，，D是边AC上的一点，将沿BD折叠，得到三棱锥，若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，单位正方体的对角面上存在一动点，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于两点.则的面积最大值为     

A．

B．

C．

D．

4 . 如图所示，在中，，，，在边上任取一点，并将沿直线折起，使平面平面，则折叠后、两点间距离的最小值为__________．

5 . 已知四边形是矩形，，将沿着对角线AC翻折，得到，设顶点在平面上的投影为O.

（1）若点O恰好落在边AD上，①求证：平面；②若，，当BC取到最小值时，求k的值；
（2）当时，若点O恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的余弦值的取值范围.

6 . 如图甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将△ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D)，如图乙.

（1）探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA，DE⊥DB，说明理由)；
（2）求二面角D-BE-A的余弦值

7 . 已知正四棱锥的底面边长为高为其内切球与面切于点，球面上与距离最近的点记为，若平面过点，且与平行，则平面截该正四棱锥所得截面的面积为______.

8 . 在四面体中，，，，点在平面内，且，设异面直线与所成的角为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图1，在边长为3的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，，.（如图2）

（Ⅰ）若为中点，求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求与平面所成角的正切.

10 . 如图所示，四边形中，，，，，将其沿对角线翻折（如图），使得.

（1）求证：；
（2）设与平面所成角为，二面角的平面角为，若，求的值.