1 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

2 . 在正方体中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．16

3 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

4 . 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，且平面平面．
   
(1)求证：；
(2)当AC与平面所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．

5 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值