名校
1 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面
为棱
上靠近点
的三等分点，且
为
的角平分线，则二面角
的平面角的正切值的最小值为______ ．
中，平面平面为棱上靠近点的三等分点，且为的角平分线，则二面角的平面角的正切值的最小值为
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2024-03-04更新
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420次组卷
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3卷引用：湖南省三湘创新发展联合体2023-2024学年高三下学期2月开学统试数学试题
名校
2 . 如图，在长方体
中，
，动点
分别在线段和
上．给出下列四个结论：
①四面体
的体积为
；
②
可能是等边三角形；
③当
时，
；
④有且仅有两组，使得三棱锥
的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：①四面体
的体积为；②
可能是等边三角形；③当
时，；④有且仅有两组
，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
3 . 如图所示，三棱锥中，
，
，
为线段上的动点（不与
重合），且
，则（ ）
中，，，为线段上的动点（不与重合），且，则（ ） A． |
B． |
C．存在点，使得 |
D．三棱锥 的体积有最大值 |
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名校
4 . 已知正三棱锥，底面
是边长为2的正三角形，若
，且
，则正三棱锥外接球的半径为____________ ．
，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为
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2024-01-29更新
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132次组卷
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3卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
5 . 在正方体中，
，点
平面
，点F是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，
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2024-01-24更新
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578次组卷
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5卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在直四棱柱中，
，
，点
在以线段
为直径的圆
上运动，且
三点共线，点
分别是线段
的中点，下列说法中正确的有（ ）
中，，，点在以线段为直径的圆上运动，且三点共线，点分别是线段的中点，下列说法中正确的有（ ）A．存在点，使得平面 与平面 不垂直 |
B．当直四棱柱的体积最大时，直线 与直线 垂直 |
C．当时，过点 的平面截该四棱柱所得的截面周长为 |
D．当时，过 的平面截该四棱柱的外接球，所得截面面积的最小值为 |
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2024-01-21更新
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286次组卷
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2卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
7 . 如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1152次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的所有顶点均在一个表面积为
的球面上，空间内的一点
满足
，若
平面
，
平面，且
平面
，则
的长为_________
的所有顶点均在一个表面积为的球面上，空间内的一点满足，若平面，平面，且平面，则的长为
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2023-08-30更新
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279次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2024届高三上学期8月开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，点
满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则点轨迹所在直线与平面 平行 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 与平面 所成角的大小为 ，则 的最大值为 |
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2023-12-29更新
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439次组卷
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3卷引用：江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
名校
10 . 如图，在直三棱柱
中，，侧面是正方形，且平面
平面．
(1)求证：
；
(2)当AC与平面
所成的角为
，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为
?说明理由．
中，，侧面是正方形，且平面平面． (1)求证：
；(2)当AC与平面
所成的角为，在线段上是否存在点E，使平面ABE与平面BCE的夹角为?说明理由．
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2023-12-19更新
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582次组卷
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3卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题
黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2023-2024学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（3）山东省名校考试联盟2024届高三上学期12月阶段性检测数学试题
