1 . 已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，为的中点，为所在平面上一动点，则下列说法正确的是（ ） A．若 与平面所成的角为 ，则点的轨迹为圆 |
B．若 ，则的中点 的轨迹所围成图形的面积为 |
C．若 与 所成的角为，则点的轨迹为双曲线 |
D．若点到直线与直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线 |
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解题方法
2 . 棱长为
的正方体中，，分别为
，
的中点，点在正方体的表面上运动，若
，则
的最大值为（ ）
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ）| A．4 | B．6 | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点到直线的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为 ，当 时，点的轨迹为线段 |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为
分别是棱
和
的中点，
是棱
上的一点，是正方形
内一动点，且点到直线
与直线的距离相等，则（ ）
的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（ ）A． |
B．点 到直线 的距离为 |
C．存在点，使得  平面 |
| D．动点在一条抛物线上运动 |
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2024-02-24更新
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203次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱
，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 ∥平面 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
| D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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6 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱
中，P是的中点，
，
，若平面
过点P，且与
平行，则（ ）
中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与CP所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 |
D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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解题方法
7 . 如图①是直角梯形，
，
，
是边长为2的菱形，且
，以
为折痕将
折起，当点
到达
的位置时，四棱锥
的体积最大，是线段
上的动点，则
面积的最小值为______ .
，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为
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解题方法
8 . 在正方体中，点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（ ）
中，点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（ ）A．若点满足 ，则动点的轨迹为一条直线 |
B．若 ，动点满足 ，则动点的轨迹是圆 |
C．若点到点 与点的距离比为 ，则动点的轨迹是椭圆 |
D．若点到直线的距离与到直线 的距离相等，则动点的轨迹为抛物线 |
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9 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为
.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且
.已知
，则下列结论正确的是（ ）
.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且.已知，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．当 时，直线 与 所成角为45° |
| C．存在点M，使得直线与所成角为30° |
D．当直线与成60°角时，与 所成角为60° |
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名校
10 . 如图所示的几何体是由正方形沿直线旋转
得到的，设是圆弧
的中点，
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，设是圆弧的中点，是圆弧上的动点（含端点），则下列结论不正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 平面 |
D．存在点，使得直线 与平面的所成角为 |
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2024-02-17更新
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365次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题
