1 . 如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为______.

2 . 已知正三棱锥，底面是边长为2的正三角形，若，且，则正三棱锥外接球的半径为____________．

3 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为_________.

4 . 如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在线段上运动，则面积的最小值为__________.

6 . 在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，_____________．

7 . 已知长方体中，，点在线段上，过点、三点的平面截长方体，则所得截面面积的取值范围是_______．

8 . 在棱长为1的正方体中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有__________.

①存在点，使得平面平面；
②分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；
③对任意的点，都有；
④对任意的点的面积都不等于.

9 . 在正三棱锥中，底面的边长为4，E为AD的中点，，则以D为球心，AD为半径的球截该棱锥各面所得交线长为________．