名校
解题方法
1 . 如图，点
是棱长为2的正方体
的表面上一个动点，
是线段
的中点，则（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ）
A．若点满足 ，则动点的轨迹长度为 |
B．当点在棱 上时， 的最小值为 |
C．当直线AP与AB所成的角为 时，点的轨迹长度为 |
D．当在底面 上运动，且满足 平面 时，线段PF长度最大值为 |
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解题方法
2 . 已知四棱锥
的底面是边长为
的正方形，
，
平面，
为线段
的中点，若空间中存在平面
满足
，
，记平面与直线
分别交于点
，，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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名校
3 . 在棱长为2的正方体
中，点E，F分别为棱，
的中点，过点的平面与平面
平行，点
为线段
上的一点，则下列说法正确的是（ ）
中，点E，F分别为棱，的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．若点 为平面内任意一点，则 的最小值为 |
C．底面半径为 且高为的圆柱可以在该正方体内任意转动 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2024-04-15更新
|
1065次组卷
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2卷引用：江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
2024·山东·模拟预测
解题方法
4 . 设异面直线
与
所成的角为
，公垂线段为
，且
，
、
分别直线m、n上的动点，且
，为线段
中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程
．
(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出．
(2)
为的任意内接三角形，点为的外心，若直线
的斜率存在，分别为
，
，
，
，证明：
为定值．
与所成的角为，公垂线段为，且，、分别直线m、n上的动点，且，为线段中点，建立适当的平面直角坐标系可确定点的轨迹方程．(1)请根据自己建立的平面直角坐标系求出
．(2)
为的任意内接三角形，点为的外心，若直线的斜率存在，分别为，，，，证明：为定值．
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名校
5 . 如图，在三棱台
中，
在
边上，平面
平面
，
，
，
，
，
．
；
(2)若
且的面积为
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，在边上，平面平面，，，，，．
；(2)若
且的面积为，求与平面所成角的正弦值．
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2024-03-01更新
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1386次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
6 . 若
是棱长为
的正四面体
内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为________ ．
是棱长为的正四面体内一点，以在四面体的四个面上的射影为顶点的新四面体的体积的最大值为
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7 . 如图，长方形中，
为
的中点，现将
沿
向上翻折到
的位置，连接
，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）
中，为的中点，现将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（ ）A．存在点，使得 |
B．四棱锥 体积的最大值为 |
C． 的中点的轨迹长度为 |
D． 与平面 所成的角相等 |
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解题方法
8 . 在棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）
中，点在棱上运动，点在正方体表面上运动，则（ ）A．存在点，使 |
B．当 时，经过点 的平面将正方体分成体积比为 的大小两部分 |
C．当 时，点的轨迹长度为4 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2023·全国·模拟预测
9 . 如图，在长方体，中，点
在平面
内的射影为
，则下列正确结论的序号为（ ）
①多面体
的外接球的表面积等于三棱锥
的外接球的表面积；
②点为
的垂心；
③
﹔
④
.
，中，点在平面内的射影为，则下列正确结论的序号为（ ）①多面体
的外接球的表面积等于三棱锥的外接球的表面积；②点
为的垂心；③
﹔④
.| A．①②④ | B．①② | C．①③④ | D．②④ |
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名校
10 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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1042次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
