名校
1 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为矩形，侧面
底面
，
为等边三角形，
，
，点
在
上，
.
(1)求证：为中点；
(2)设
上一点
，若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值.
中，侧面为矩形，侧面底面，为等边三角形，，，点在上，.(1)求证：
为中点；(2)设
上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.
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2024-02-20更新
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533次组卷
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2卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面是直角梯形，
，
，点是
的中点，直线
交平面
于点．
(1)求证：点是的中点；
(2)求二面角
的大小．
中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点．(1)求证：点
是的中点；(2)求二面角
的大小．
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名校
3 . 如图，在四面体中，
平面，点为棱的中点，
.
(1)证明：
；
(2)求平面
和平面
夹角的余弦值；
(3)在线段
上是否存在一点
，使得直线与平面所成角的正弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面，点为棱的中点，.(1)证明：
；(2)求平面
和平面夹角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-18更新
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279次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
4 . 如图，在四棱柱
中，侧面
是正方形，平面
平面，
，
，为线段的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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1082次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，
，
平面，下列叙述中错误的是（ ）
中，底面是矩形，，平面，下列叙述中错误的是（ ）
A．∥平面 | B． |
C． | D．平面 平面 |
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6 . 如图，三棱锥
中，
，平面
平面，点
是棱
的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
条件①：
；
条件②：直线与平面
所成角为
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，，平面平面，点是棱的中点，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.条件①：
；条件②：直线
与平面所成角为.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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名校
解题方法
7 . 风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体
为的中点，四边形
为矩形，且
，当
时，多面体
的体积为（ ）
为的中点，四边形为矩形，且，当时，多面体的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-20更新
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927次组卷
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7卷引用：北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题
北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（导学案） -【上好课】
8 . 如图，在正方体ABCD—
中，E为棱
的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：
①存在点P，使得
；
②存在点P，使得平面
平面
；
③
的面积越来越小；
④四面体
的体积不变.
所有正确的结论的序号是___________ .
中，E为棱的中点，动点P沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列四个结论：①存在点P，使得
； ②存在点P，使得平面
平面；③
的面积越来越小；④四面体
的体积不变.所有正确的结论的序号是
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2022-11-08更新
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1574次组卷
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6卷引用：北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题
北京市第八十中学2023届高三上学期12月期末数学模拟试题北京市第十三中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）数学（北京B卷）河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-3（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（B素养提升卷)
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，
，、
为线段上的两个动点（不包括端点），且满足
，以下结论正确的个数是（ ）
（1）
；
（2）
平面
；
（3）二面角
的大小为定值；
（4）四面体
的体积为定值.
中，平面，四边形为正方形，，、为线段上的两个动点（不包括端点），且满足，以下结论正确的个数是（ ）（1）
；（2）
平面；（3）二面角
的大小为定值；（4）四面体
的体积为定值.| A．4个 | B．3个 | C．2个 | D．1个 |
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2022-09-23更新
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750次组卷
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3卷引用：北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷
北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷THUSSAT中学生标准学术能力2022-2023年度高三诊断性测试9月测试数学（理科）试题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是矩形，点为侧棱
的中点，过
三点的平面交侧棱于点.平面
；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：
.
条件①：
；条件②：
平面.
注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，四边形是矩形，点为侧棱的中点，过三点的平面交侧棱于点.
平面；(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求证：
.条件①：
；条件②：平面.注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2022-07-19更新
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934次组卷
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8卷引用：北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
北京市东城区2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省高密市第三中学（创新学院）2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练（人教B）（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练(人教A版）（已下线）模块三 专题10（劣构题）基础夯实练（苏教版）（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（1）-期期末真题分类汇编（北京专用）
