名校
1 . 如图,在四棱台中,底面为正方形,为等边三角形,为的中点. (1)证明:;
(2)若,,求直线与平面所成角的余弦值.
(2)若,,求直线与平面所成角的余弦值.
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昨日更新
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606次组卷
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2卷引用:山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱锥中,均为等边三角形,为的中点,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 已知正方体分别是的中点,则( )
A.平面 |
B.平面 |
C.平面 |
D.平面 |
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解题方法
4 . 在正方体中,点满足,,,则( )
A.当时, |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,正方体的棱长为时,的最小值为 |
D.当时,存在唯一的点P,使得P到的距离等于P到的距离 |
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5 . 如图,在三棱柱中,为的中点,,,,.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
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名校
6 . 在三棱锥中,,平面,点在平面内,且满足平面平面,.
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)当二面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.
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2024-06-11更新
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601次组卷
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2卷引用:山东省日照市2024届高三下学期校际联考(二模)数学试题
名校
解题方法
7 . 图,在边长为4的正方形中,为的中点,为的中点.若分别沿,把这个正方形折成一个四面体,使、两点重合,重合后的点记为,则在四面体中,下列结论正确的是( )
A. |
B.到直线的距离为 |
C.三棱锥外接球的半径为 |
D.直线与所成角的余弦值为 |
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2024-06-04更新
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721次组卷
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3卷引用:山东省滨州市2024届高三下学期二模数学试题
解题方法
8 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,,平面AMHN,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.
(1)证明:;
(2)若H为PC的中点,,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
(1)证明:;
(2)若H为PC的中点,,PA与平面PBD所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
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9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”.如图,在堑堵中,,且,过点分别作于点于点,则下列结论正确的是( )
A.四棱锥为“阳马” | B.直线AE与平面ABC所成的角为 |
C. | D.堑堵的外接球的体积为 |
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解题方法
10 . 图1是由正方形ABCD和两个正三角形组成的一个平面图形,其中,现将沿AD折起使得平面平面,将沿CD折起使得平面平面,连接EF,BE,BF,如图2.(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的大小.
(2)求平面与平面夹角的大小.
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