2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知
中，
，在线段
上取一点
，连接
，如图①所示．将
沿直线折起，使得点
到达
的位置，此时
内部存在一点
，使得
平面
，如图②所示，则
的值可能为（ ）
中，，在线段上取一点，连接，如图①所示．将沿直线折起，使得点到达的位置，此时内部存在一点，使得平面，如图②所示，则的值可能为（ ）
A． | B． | C． | D．1 |
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2024-01-02更新
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732次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十一）广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题（已下线）考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中，
平面
，
，且二面角
的大小为
，
．若点
均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（ ）
中，平面，，且二面角的大小为，．若点均在球O的表面上，则球O的体积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 在菱形中，
，将
沿对角线
折起，使点A到达的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1263次组卷
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10卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 已知
三点在半径为2的球
的球面上，且
，则直线与直线
所成角的最大值为（ ）
三点在半径为2的球的球面上，且，则直线与直线所成角的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-15更新
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329次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题
名校
5 . 在棱长为
的正方体
中，已知
为
的中点，点
为底面
上的动点，若
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体中，已知为的中点，点为底面上的动点，若，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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494次组卷
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3卷引用：重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
重庆市永川萱花中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
6 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，是边长为
的正三角形，
，
，
，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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1125次组卷
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3卷引用：重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
7 . 2022年卡塔尔足球世界杯吸引了全世界许多球迷的关注，足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景．已知某“鞠”的表面上有四个点A，B，C，D，连接这四点构成三棱锥
如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为
，其中△BCD和△ABC都是边长为
的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ）
如图所示，顶点A在底面的射影落在△BCD内，它的体积为，其中△BCD和△ABC都是边长为的正三角形，则该“鞠”的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-10更新
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618次组卷
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7卷引用：江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试卷（二）湖南省新高考教学教研联盟2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为
是正方形
（含边界）内的动点，点到平面
的距离等于
，则
两点间距离的最大值为（ ）
的棱长为是正方形（含边界）内的动点，点到平面的距离等于，则两点间距离的最大值为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-08-05更新
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797次组卷
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4卷引用：陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题
陕西省西安市大明宫中学2023届高三高考综合文科数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1湖南省常德市第一中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设正方体的棱长为1，点E是棱
的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题：
①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
；
②如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
③如果
∥平面
，则点M的轨迹所围成图形的周长为
；
④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为
．
其中正确的命题个数为（ ）
的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为；②如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；③如果
∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为；④如果
，则点M的轨迹所围成图形的面积为．其中正确的命题个数为（ ）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-07-27更新
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1079次组卷
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8卷引用：河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题
河南省商丘市等2地2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2河南省商丘市等2地2023届高三三模文科数学试题（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题（B素养提升卷）四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（二）数学试题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在四棱锥中，底面，底面为正方形，
．点
分别为平面
，平面
和平面内的动点，点
为棱
上的动点，则
的最小值为（ ）
中，底面，底面为正方形，．点分别为平面，平面和平面内的动点，点为棱上的动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2023-07-11更新
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541次组卷
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6卷引用：重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2
（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-2山东省济南市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题3 暑期结束综合检测3（基础卷）江西省全南中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题 14 立体几何中线面垂直的判定问题（一题多解）【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
