解题方法
1 . 已知在四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，满足
，若
，点
为
的中点，点
为
的三等分点（靠近点
）．
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是直角梯形，满足，若，点为的中点，点为的三等分点（靠近点）．
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
，
，
，
，M为棱
的中点．
平面
；
(2)证明：
；
(3)若
，
，求二面角
的余弦值.
中，平面平面，，，，M为棱的中点．
平面；(2)证明：
；(3)若
，，求二面角的余弦值.
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3 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
和
都是等边三角形，且
.
平面；
(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
中，，，，和都是等边三角形，且.
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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4 . 已知三棱柱
中，底面
是边长为2的正三角形，
为
的重心，
.
；
(2)已知
，
平面
，且
平面
.
①求证：
；
②求
与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，为的重心，.
；(2)已知
，平面，且平面.①求证：
；②求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 在棱长为
的正四面体中，
是
上一点，满足
，
是
的中点，若为内一动点（含边界），且
，则点的轨迹长度为__________ .
的正四面体中，是上一点，满足，是的中点，若为内一动点（含边界），且，则点的轨迹长度为
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6 . 如图，在四边形中，
，
，平面与半圆弧
所在的平面垂直，是
上异于
，
的点.
是直角三角形.
(2)若是上更靠近的三等分点，求平面
与平面夹角的余弦值.
中，，，平面与半圆弧所在的平面垂直，是上异于，的点.
是直角三角形.(2)若
是上更靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 已知正四棱锥
的底面边长为
，高为3，则（ ）
的底面边长为，高为3，则（ ）| A．若点为正四棱锥外接球的球心，则四棱锥的体积为4 |
| B．直径为1的球能够整体放入正四棱锥内 |
C．若点在底面内（包含边界）运动，为 中点，则当 平面 时，点的轨迹长度为 |
D．若以点 为球心， 为半径的球的球面与正四棱锥的棱 分别交于点 ，则四边形 的面积为1 |
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解题方法
8 . 如图，在六面体
中，平面
平面
，四边形与四边形是两个全等的矩形.
，
，
平面.
，
，
，则
________ .该六面体的任意两个顶点间距离的最大值为________ .
中，平面平面，四边形与四边形是两个全等的矩形.，，平面.，，，则
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解题方法
9 . 如图，正三棱柱
的所有边长都相等，为线段
的中点，
为侧面
内的一点（包括边界，异于点），过点、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ）
的所有边长都相等，为线段的中点，为侧面内的一点（包括边界，异于点），过点、、作正三棱柱的截面，则截面的形状不可能是（ ）
| A．五边形 | B．四边形 |
| C．等腰三角形 | D．直角三角形 |
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10 . 如图，在三棱锥
中，平面
平
．
．
(2)若
为的中点，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面平．
．(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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