名校
1 . 下列四个命题中：①存在这样的四面体
，使
；②存在这样的四面体，使
；③存在这样的四面体，使
；④存在这样的四面体，使
；其中真命题是（ ）
，使；②存在这样的四面体，使；③存在这样的四面体，使；④存在这样的四面体，使；其中真命题是（ ）| A．①③④ | B．①②③ | C．②③④ | D．①② |
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，四边形为正方形，
，
，且
与
所成角
．
（1）求证：
平面；
（2）若
分别是
的中点，求三棱锥
的体积．
中，四边形为正方形，，，且与所成角．（1）求证：
平面；（2）若
分别是的中点，求三棱锥的体积．
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2021-05-30更新
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833次组卷
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2卷引用：江西师范大学附属中学2021届高三三模考试数学（文）试题
名校
3 . 已知三棱柱
中，四边形
是正方形，二面角
为直二面角，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，四边形是正方形，二面角为直二面角，.（1）求证：
；（2）若
，为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-05-30更新
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624次组卷
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2卷引用：江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学（理）试题
解题方法
4 . 已知四棱柱
的底面为菱形，
底面，
，
，
，点是线段上靠近
的四等分点，动点
在四棱柱的表面，且
，则动点的轨迹长度为___________ .
的底面为菱形，底面，，，，点是线段上靠近的四等分点，动点在四棱柱的表面，且，则动点的轨迹长度为
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2021-05-30更新
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363次组卷
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2卷引用：江西省2021届高三5月适应性大练兵联考数学（理）试题
名校
5 . 如图，在空间几何体
中，平面
平面
，
平面，
与
都是以
为底的等腰三角形，
为的中点，
，
．
（1）证明：点在平面
内；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值．
中，平面平面，平面，与都是以为底的等腰三角形，为的中点，，．（1）证明：点
在平面内；（2）已知
，，求二面角的余弦值．
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2021-05-18更新
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471次组卷
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2卷引用：江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题
6 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，
为
的直径，且
，
．
（1）若
，求证：
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求
的值．
是圆柱的轴截面，为的直径，且，．（1）若
，求证：；（2）若三棱锥
的体积为，求的值．
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名校
7 . 如图，在四棱锥中，
平面
，
，若
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，平面，，若，，，．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2021-05-17更新
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991次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2021届高三三模数学（理）试题
解题方法
8 . 在正方体中，点G是线段
上的一点，且
，则（ ）
中，点G是线段上的一点，且，则（ ）A． | B． |
C． | D．点G为线段上任意一点 |
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2021-05-17更新
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305次组卷
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3卷引用：江西省上饶市2021届高三三模数学（理）试题
江西省上饶市2021届高三三模数学（理）试题江西省宜春市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）
名校
解题方法
9 . 如图所示，在四棱锥M—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，
，
为等边三角形．
（1）求证：
；
（2）若平面
平面ABCD，求D到平面ABM的距离．
，，，，为等边三角形．（1）求证：
；（2）若平面
平面ABCD，求D到平面ABM的距离．
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2021-05-12更新
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1193次组卷
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3卷引用：江西省九江市2021届高三三模数学（文）试题
解题方法
10 . 如图，在圆柱
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于、
），点
为下底面圆弧
的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为
，高为
．
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若直线
平面
，求到平面
的距离．
中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为，高为．（1）若平面
平面，证明：；（2）若直线
平面，求到平面的距离．
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