名校
解题方法
1 . 如图，已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
，
是侧棱
上的动点．
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）求证：不论点在何位置，都有
．
的底面是边长为的正方形，，，是侧棱上的动点．（1）若
为的中点，证明：平面；（2）求证：不论点
在何位置，都有．
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解题方法
2 . 已知三棱锥A-BCD中，AD=3，其他各棱的长均为2.
（1）求证：AD
BC；
（2）求点C到平面ABD的距离.
（1）求证：AD
BC；（2）求点C到平面ABD的距离.
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2021-09-06更新
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166次组卷
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2卷引用：江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 设
是两条不重合的直线，
是两个不同的平面．下列四个命题中错误的是（ ）
是两条不重合的直线，是两个不同的平面．下列四个命题中错误的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2021-08-28更新
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331次组卷
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3卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，三棱柱
中，
底面
，且
为正三角形，
为
中点．
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：平面
平面
．
中，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线
平面；（2）求证：平面
平面．
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2021-08-24更新
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440次组卷
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9卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题1江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2020-2021学年高二上学期期初数学试题【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年度高一上数学期末复习题1【全国百强校】广州市第二中学2017-2018学年高一上学期期末复习一数学试题【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题湖南省怀化市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县等三县2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①
；
②
与
是异面直线；
③
与所成角为
；
④
.
以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）
①
；②
与是异面直线；③
与所成角为；④
.以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）
| A．②④ | B．③④ | C．①②③ | D．②③④ |
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2021-08-23更新
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434次组卷
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11卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二上学期入学调研（A）数学（文）试题安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省韶关市2018-2019学年高一第二学期末检测数学试题安徽省安庆市岳西中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题安徽省六安市皖西中学2020-2021学年高二上学期期中文科数学试题安徽省六安市皖西中学2020-2021学年高二上学期期中理科数学试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱
平面，
交于点，
是的中点，
为上一动点.
（1）求证：
；
（2）在线段上是否存在一点，使
平面
，并说明理由.
的底面是正方形，侧棱平面，交于点，是的中点，为上一动点.（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在一点，使平面，并说明理由.
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2021-08-22更新
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250次组卷
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3卷引用：江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（实验班）上学期数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方体
的棱长为1，线段
上有两个动点，，且
，现有下列结论：①
；②平面
与平面的交线平行于直线
；③异面直线
，
所成的角为定值；④三棱锥
的体积为定值，其中错误结论的是___________ ．
的棱长为1，线段上有两个动点，，且，现有下列结论：①；②平面与平面的交线平行于直线；③异面直线，所成的角为定值；④三棱锥的体积为定值，其中错误结论的是
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2021-08-12更新
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662次组卷
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3卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（理）试题天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
名校
解题方法
8 . 如图，点
在正方体
的面对角线
上运动，则下列结论中不一定正确的是（ ）．
在正方体的面对角线上运动，则下列结论中不一定正确的是（ ）．A． 平面 | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积不变 | D． |
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2021-08-07更新
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558次组卷
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5卷引用：江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题
江西省南昌市豫章中学2021-2022学年高二入学调研（B）数学（文）试题江苏省常州市部分学校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题36 立体几何之根本-空间平行与垂直问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点.
（1）证明：
平面；
（2）证明：
.
中，为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
.
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2021-08-01更新
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508次组卷
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4卷引用：江西省铜鼓中学2020-2021学年高二（非实验班）上学期开学考数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥，其中
于
，
，
，
平面．
（1）求证：
；
（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线
与平面
所成角的正弦值．
，其中于，，，平面．（1）求证：
；（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．
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2021-07-08更新
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1230次组卷
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12卷引用：江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（理）试题
江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（理）试题江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
