1 . 如图，在棱长为6的正方体
中，
是棱
的中点，点
是线段
上的动点，点
在正方形
内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（ ）
A．存在点，使得 |
B．存在点，使得 |
C． 面积的最小值是 |
D．若 ，则三棱锥 体积的最大值是 |
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2024-02-23更新
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215次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三下学期第三次月考数学试题
名校
2 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，
，
，点
是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为矩形，平面，，，点是的中点.(1)证明：
；(2)求二面角
的大小.
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名校
解题方法
3 . 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是，
的中点，G是
的中点，将
，
分别沿
，
折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（ ）
中，E，F分别是，的中点，G是的中点，将，分别沿，折起，使B，D两点重合于H，下列说法正确的是（ ）A．若把 沿继续折起，C与H恰好重合 |
B． |
C．四面体 的外接球体积为 |
D．点H在面 上的射影为 的重心 |
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名校
解题方法
4 . 已知两条不同直线
，两个不同平面
，则下列命题正确的是（ ）
，两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 |
B．若， ， ，则 |
C．若 ， ， ，则 |
D．若， ， ，则 |
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2023-09-05更新
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995次组卷
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12卷引用：湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
湖南省岳阳市临湘市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市湘阴县2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题2020届广东省珠海市高三三模数学（理）试题贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题江西省南昌县莲塘县第三中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌县莲塘第三中学2019-2020学年下学期期末考试数学（文）试题广东省潮州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省奥林匹克中学2021-2022学年高二上学期开学考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 空间垂直关系的判定与证明综合训练【培优版】安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（三）
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的菱形，
，
底面，
，为的中点，
为的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)求二面角
的正弦值
中，底面是边长为2的菱形，，底面，，为的中点，为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的正弦值
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
平面，证明：
.
的底面为正方形，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
平面，证明：.
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2023-08-02更新
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971次组卷
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5卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试卷山东省威海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省普通高中学2024届高三第一次学业水平合格性考试数学试题（一）（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求与
所成角的余弦值.
中，平面，底面是菱形，，. (1)求证：
平面；(2)若
，求与所成角的余弦值.
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2023-06-27更新
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1716次组卷
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14卷引用：湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省邵阳市湘郡铭志学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市绥宁县第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题2015-2016学年天津市一中高二上学期期中理科数学试卷陕西省西安市西安中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练2 空间向量与立体几何的综合应用（已下线）专题02 空间向量与立体几何-空间向量与立体几何的综合应用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）第2章 空间向量与立体几何 单元测试（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.4 空间向量应用（精讲）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（1）（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
8 . 如图，四棱柱的底面是菱形，
平面，
，
，
，点为
的中点.
(1)求证：直线
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点. (1)求证：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-05-23更新
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2497次组卷
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10卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（北师大版)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（人教B)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(3)（人教A)（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（3）陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(3)（苏教版）广西北海市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
9 . 如图，正方体中，，点Q为
的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，点Q为的中点，点N为的中点，则下列结论正确的是（ ）A． 与 为异面直线 | B． |
C．直线与平面所成角为 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-04-27更新
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1841次组卷
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8卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
10 . 设m，n是不同的直线，
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A． ，则 | B． ，则 |
C． ，则 | D． ，则 |
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2023-04-27更新
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2017次组卷
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17卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）安徽省六安第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题新疆石河子第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（江西）浙江省绍兴市奉化区2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】江苏省徐州市沛县2022-2023学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高一下学期第三次阶段检测数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高一下学期5月质量监测数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三上学期第三次校际联考文科数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员
